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矩阵的退化
什么是奇异矩阵,什么是
退化矩阵
?
答:
奇异阵是行列式为0的方阵,是特征值(奇异值)含有0的方阵,还有很多等价的定义。
退化
阵需要看上下文,「退化」一词一般来说指的是从一般情况变成了特殊情况,比如如果一般的情况下一个
矩阵
是满秩的(例如一个随机矩阵),在某种特殊情况下矩阵某些行列变成了线性相关,于是就不满秩了,那么就称为「退化...
矩阵退化的
充要条件
答:
这种充要条件是矩阵BA。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
矩阵退化的
充要条件是矩阵BA。矩阵B可逆,那么矩阵A退化当且仅当BA等于0。矩阵A可逆,那么矩阵B退化当且仅当AB等于0。矩阵退化是指矩阵在某一步骤中,其行列式为零,即矩阵不可逆。
奇异矩阵与
退化矩阵
有什么不同?
答:
退化矩阵可以是行满秩、列满秩,或者两者都不满秩,这取决于矩阵的具体结构。
退化矩阵的
一个显著特点是它们的秩小于矩阵的最高阶数,这使得它们在很多情况下不具备常规矩阵的运算性质。尽管奇异矩阵和退化矩阵都与矩阵的秩有关,但它们的定义和特性有所不同。奇异矩阵必须是方阵且行列式为零,而退化矩阵...
线性代数
退化
是什么意思
答:
线性代数是现代数学中非常重要的一个分支,它研究向量、
矩阵
、线性变换和线性方程组等基础概念及其应用。其中,一个重要的概念就是线性相关和线性无关性。当向量组线性相关时,它的秩(rank)就不是最大的,我们称之为线性代数
退化
。也就是说,每个向量都可以由其它向量线性表示出来,这样就失去了它们应有...
为什么
矩阵
ab为
退化
的充要条件是a.b至少有一个是退化的
答:
充分性:A,B中至少有一个是
退化
的,不妨设A是退化的,则|A|=0 因此 |AB|=|A||B|=0 则AB是退化的 必要性:AB是退化的,则|AB|=0 因此|A||B|=|AB|=0 则|A|=0或|B|=0 从而A,B中至少有一个是退化的
协方差
矩阵
何时
退化
答:
协方差矩阵在自适应阵列处理中占有重要地位,很多阵列处理算法会用到协方差矩阵求逆,经典理论对协方差矩阵特性有详细分析,但一般都假设信号间为非相干。建立了两个相干信号条件下的阵列模型,以模型为基础推导了两个相干干扰信号条件下阵列协方差
矩阵退化
情况,并给出结论。在两个相干干扰源条件下对四元GPS...
过渡矩阵可以为
退化矩阵
吗
答:
不可以,过渡矩阵不可以为
退化矩阵
。过渡矩阵是连接两个基之间的线性变换,它一定是可逆的,而有零元素的矩阵一定不可逆,所以过渡矩阵不可能是退化矩阵。过渡矩阵定义是基与基之间的一个可逆线性变换,在一个空间V下可能存在不同的基。
二次型中
退化
和非退化的区别
答:
1、概念不同。二次型中退化是指在任意一个实数域上的二次型,经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形,且规范形是唯一的。非退化又称非异矩阵、满秩矩阵,即若n阶矩阵A的行列式a的绝对值不等于0时,则称A为一个非
退化矩阵
。2、符合条件不同。二次型中退化的a值需要达到a大于等于0,而非退化...
怎样证明n阶实
矩阵退化
则A乘以A的转置是半正定矩阵
答:
因为n阶实
矩阵
A
退化
,故IAI=0.从而IA'I=IAI=0.所以IAA'I=IAI*IA'I=0.故AA'的特征值都大于等于0,且至少有一个特征值等于0.因此对于任意的实非零列向量x,则有x'(AA')x>=0.故AA'是正定矩阵.
线性代数解答题写完整过程:判断
矩阵
是否是
退化
的(defective)
答:
|1 2 2 0 5 4 0 0 1| =1×5×1=5≠0 所以 是非
退化矩阵
。
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