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矩阵等价有什么结论
什么
是
矩阵等价
?
答:
两个矩阵等价结论 两个矩阵A,B等价<=>两个矩阵B,
A等价<=>存在满秩矩阵P,Q,使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA
<=>两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩<=>两个矩阵各自的行向量形成的向量空间是等价的向量空间,列向量也类似。
两个
矩阵等价
可以得出
哪些结论
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。 而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的
结论
强于等价。 扩展资料 具有的性质:等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个
矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A...
矩阵等价有什么
性质
答:
2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到
;
3、A和B为同型矩阵
;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的...
矩阵
的三种关系
答:
相抵;相似;合同;
等价
类 1 预备知识 2
矩阵
的等价关系 2.1 矩阵的相抵关系 定义2.1:如果矩阵A经过有限次的初等变换后得到矩阵B,那么称A与B是相抵的。定理2.1:任意两个矩阵A、B相抵的充分必要条件是:1)A、B同型且秩相等;2)存在可逆阵P和Q使得PAQ=B。2.2 矩阵的相似关系 定义2.2...
两
矩阵等价有哪些
性质
答:
4,
矩阵
A和B
等价
,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)...
等价矩阵
的性质
有哪些
?
答:
性质六:矩阵的分解和正交变换
等价矩阵
之间可以进行矩阵的分解和正交变换。通过一系列矩阵分解和正交变换,可以将等价矩阵转化成一些特殊形式的矩阵,这对于矩阵的理论和实际应用有着重要意义。总的来说,等价矩阵之间具有一系列相似的性质和特点,它们在矩阵理论、线性代数、矩阵运算和应用中有着广泛的应用和...
两个
矩阵等价
可以推出
什么
答:
两个
矩阵等价
可以推出他们有着相同的行数以及列数并且它们的秩是相同的。如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;5、可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
两个
矩阵等价
的充要条件是
什么
?
答:
即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下
等价结论
:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B
矩阵等价
】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B,其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵。
矩阵
的
等价
是
什么
?
答:
矩阵等价
意思是:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。性质 1、矩阵A和A等价(反身性)。2、矩阵A和B等价,那么...
两个
矩阵等价
是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又
有什么
关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的
结论
强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
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