数学大难题!设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA._百度...答:设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证:以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得 (A-bE)(B-aE)=abE<>0 两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)<>0,故A-bE必是可逆阵。于是上式左乘(A-bE)的逆,右乘A-bE,即得 (B-aE)(A-bE)=abE.两式展开,比较,立即可得:AB=BA ...
矩阵难题答:第一问,错 如A=[0,-1;1,0]你可以设A=[a,b;c,d],则有ax1^2+(bx1+cx2)+dx2^2=0,所以举反例只需a=d=0,b=-c都可以 第二问,楼上的非常正确,它的本质就是从x,y向量中取出一个分量,这个分量相同,其它的不同,所以还有其它构造方法,如:A=[0,0,1;0,0,0;0,0,0],B=[1,0...