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矩阵A与B相似的充分条件
矩阵A与B相似的充分
必要
条件
是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发
,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条...
线性代数:
矩阵A与B相似的充分条件
答:
(两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。)
秩相等,特征值一致
,是矩阵相似的必要条件而不是充分条件。如果两个矩阵特征值相同,并且可对角化(比如有n个不同的特征值),则它们相似。 另外, 如果学过λ-矩阵的内容, 那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同。 扩展资料: 若矩阵可...
两
矩阵相似的充分
必要
条件
是什么?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的充分
与必要
条件
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
矩阵相似的充分
必要
条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
在线等,判断两个
矩阵相似的充
要
条件
是什么?
答:
两个
矩阵相似
充要
条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。
两
矩阵相似的充分
必要
条件
是什么
答:
矩阵相似
性
的充分
必要条件是:
充分条件
:若
A与B相似
,则A和B有相同的特征值。也就是说,A和B的特征多项式相同,从而它们的特征值相同。充分条件:若A与B相似,则A和B对应于每个特征值的特征向量也相同。也就是说,对于每一个特征值,A和B有相同的特征向量。简言之,两个矩阵相似,它们的特征值和...
矩阵
1a1aba1a1和2000b0000
相似的充分
必要
条件
答:
A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子
。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。如果A、B均可相似对角化,则他们相似的...
两
矩阵相似的充
要
条件
答:
充分条件
:如果存在一个可逆矩阵 P,使得 A 和 B 满足以下关系:B = P^(-1) * A * P,其中,^(-1) 表示 P 的逆矩阵。必要条件:如果
矩阵 A 和 B 相似
,则它们一定有相同的特征值。换句话说,如果 A 和 B 相似,那么它们的特征多项式和特征值都相同。进一步地,如果 A 和 B 是 n ...
矩阵相似的充分条件
答:
使得
A和B
均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够
充分条件
。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵相似的
辅助方法:1、判断特征值是否相等;2、判断行列式是否相等;3、判断迹是否相等;4、判断秩是否相等。
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