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矩阵aba逆等于什么
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答:
ABA逆=BA逆+3E
。右乘A:AB=B+3A, (A-E)B=3A 左乘A*.[A的伴随矩阵],注意A*·A=|A|E:(|A|E-A*)B=3|A|E① A*·A=|A|E,取行列式,|A*||A|=|A|^4.∴|A*|=|A|³=8. |A|=2 从①B=[(|A|E-A*)逆]·6E (|A|E-A*)=[1 0 0 0,0...
...设A的伴随
矩阵
A*为(如图) 且满足
ABA逆=BA逆+3E
,
答:
根据A*=A逆|A| 则|A*|=|A逆|A||=|A|^4|A逆|=|A|^3 而A*
是
下三角方阵,显然|A*|=8 则|A|=2 另一方面,(A*)逆=(A逆|A|)逆=A/|A|=A/2 因此A=2(A*)逆 下面先求(A*)逆 则A=2(A*)逆 = 2 0 0 0 0 2 0 0 -2 0 2 0 0 3/4 0 1/4 再根据
ABA逆
...
设
矩阵
a的伴随矩阵a*=1000,0100,1010,0-308
答:
ABA逆=BA逆+3E.右乘A
:AB=B+3A,(A-E)B=3A 左乘A*.[A的伴随矩阵],注意A*·A=|A|E:(|A|E-A*)B=3|A|E① A*·A=|A|E,取行列式,|A*||A|=|A|^4.∴|A*|=|A|³=8.|A|=2 从①B=[(|A|E-A*)逆]·6E (|A|E-A*)=[1 0 0 0,0 1 0 ...
有哪些常见
矩阵
的
逆
?
答:
A \left( I + BA^{-1}C \right)^{-1} = A -
ABA
^{-1}C 这个简洁的等式,看似简单,却蕴含了强大的
逆矩阵
求解能力。例如,当我们面对B和C的组合,已知AB可逆,那么利用伍德伯里公式,我们可以直接得出(A + BC)^{-1}的表达式,无需繁琐的逐项计算。当然,还有不借助伍德伯里公式的方法。...
已知A*,且
ABA
∧-1=BA^-1+3E,E为四阶单位
矩阵
,求矩阵B。(原本告诉了A*...
答:
ABA
∧-1=BA^-1+3E,右乘A: AB=B+3A (A-E)B=3A,B=3[(A-E)^-1]A A*→|A*|=|A|³,A*=|A|[A^-1]→[A^-1]→A→B
A.B
是
两个n阶方阵,
ABA
=B的
逆
。求证秩(E-AB)+秩(E+AB)=n
答:
因为(E-AB)*(E+AB)=E-ABAB=E-B的
逆
*B=E-E=0,所以r(E-AB)+r(E+AB)<=n(如果两个n阶
矩阵 AB
=0,那么r(A)+r(B)<=n,因为B的列向量是Ax=0解空间的子集),另外设M=E-AB,N=E+AB,那么M+N=E-AB+E+AB=2E,又因为r(M+N)<=r(M)+r(N),所以r(E-AB)+r(E...
已知
矩阵
A,B满足2
ABA逆
=AB+6E,其中A
逆是
A的逆随阵,E是单位阵,求|B|...
答:
因为
矩阵AB
不
等于
BA,所以化简时只能两侧同时乘上,需要消去的矩阵的
逆
才行。同时在方程式左右两边的前侧乘以矩阵A的逆,因为不常用逆计算,所以第四步在等式两侧每个式子后面乘矩阵A,得到B(2E-A)=6E。这个时候不能用除法,必须还是用乘,左右各乘(2E-A)的逆,就得到B了。(2E-A)=1 -2 0 ...
什么
时候
矩阵
A与矩阵B可交换
答:
(6) 设A*
是
A 的伴随矩阵,则A*与A可交换;(7) 设A可逆,则A 与其
逆矩阵
可交换;注:A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。(8) A^n (n=0,1..., n属于N)可与A^m(m=0,1..., m属于N)交换.这一点由矩阵乘法的交换律证明。定理2 (1) 设AB =αA +βB ,...
如何推出实对称矩阵A与其
逆矩阵
合同?
答:
设A的
逆矩阵
为B 则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=
ABA
=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置
等于
其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
帮我做个线代证明题?
视频时间 12:11
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