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秩为1的矩阵的特征值怎么求
秩为1的矩阵的特征值
特征向量公式为什么是什么?
答:
秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ
。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
秩等于1的矩阵
,它
的特征值
为什么是这样的?
答:
一个非零n阶矩阵,若其
秩为1
,则其只有一个基向量,无论x取何值,y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时,y与x共线,按定义,该基向量所在方向为
矩阵的
一个特征方向,所有在该线上的向量都是 特征向量组,且有
特征值
λ=y/x。一个秩
1的矩阵
最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有...
秩等于1
,为什么一定有零为
特征值
?
答:
对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重
特征值
,如果是n-1重,则非零特征值是
矩阵的
主对角线元素之和;另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
秩等于1的矩阵
,它
的特征值
为什么是这样的?
答:
另一方面,
矩阵
A的行为a与b的点积,即 b'a,表示A的迹。这也意味着,向量a
是特征值
为<b'a
的特征
向量。这里,
矩阵
A的
秩等于1
,则A一定有非零
特征值
吗?
答:
特征值
注意:特征值不相同的情况, 此时注意两个特征值对应特征向量的求解。
一
个利用行和相等的结论,一个利用之前“
秩1
”
矩阵的
相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组,包括特征值、特征向量,以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题,同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关性质,做好归纳总结...
秩等于一的矩阵
有什么
特征值
答:
特征
:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂
等于矩阵的
迹N-
1
次方乘矩阵本身。
秩等于一的矩阵如何
赋值求得线性无关
特征
向量
答:
秩为1的矩阵
可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积 即有 A = ab^T 其
特征值
为 b^Ta,0,0,...,0 属于特征值 b^Ta
的特征
向量是 a 属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0 可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0 则特征向量为 :(b2, -b1,0,...,0)(b3,0,-b1,.....
矩阵的秩为1
怎么
直接得
特征值
例如: B= (1111) (1111) (1111) (1...
答:
令b=1,n=4就行,详情如图所示
为什么
秩为1
,就有
特征值
=0??
答:
秩
小于行或者列的个数n,说明
矩阵的
行列式
值等于
0,而矩阵行列式
等于特征值
的乘积,所以一定会有零
为特征值
。
秩为1的矩阵的特征
多项式是
怎么求
出来的
答:
对于n阶
矩阵
,如果rank(A)=
1
,那么Ax=0的线性无关的解有n-1个,说明零至少是n-1重特征值A的所有特征值的和是trace(A),所以余下那个可能非零
的特征值
就是trace(A)这是最简单直接的方法 至于你的图里的方法,稍微有点绕了,不过也算是需要掌握的结论 ...
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