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等价线性方程组
两个
线性方程组等价
吗?
答:
等价
的矩阵表示了相同的线性关系,因此它们对应的
线性方程组
具有相同的解。这个结论是线性代数中的一个重要定理,被称为线性方程组的等价定理。需要注意的是,两个线性方程组可能具有无穷多个解、唯一解或无解。当它们具有相同的解集时,它们的增广矩阵一定是等价的。
理解代数中的
等价方程
使用
线性方程组
的等价系统
答:
等价方程
是具有相同解的
方程组
。识别和求解等价方程是一项宝贵的技能,不仅在代数课上,而且在日常生活中也是如此。看看等价方程的例子,如何解决一个或多个变量,以及如何在课堂外使用这项技能。关键要点 等价方程是具有相同解或根的代数方程。在等式的两边加上或减去相同的数字或表达式会产生一个等价的等...
线性方程组
的三种
等价
形式是什么
答:
线性方程组
的三种
等价
形式是矩阵形式、行阶梯形式、最简形式。线性方程组的矩阵形式方程组可以通过増广矩阵形式描述,解一个线性方程组,就是通过对其矩阵形式行变换。
为什么
等价
的两个
方程
不一定同解
答:
一般
等价
不能推出方程同解。但是,若A和B行等价,则有AX=0和BX=0同解 实际上,这是我们消元法求解
线性方程组
的理论基础,正因为同解才能放心用消元法 证明楼上有人给了,不多说 还有一个对偶命题,若A和B列等价,则有XA=0和XB=0同解 举个反例 x+y=2 x-y=0 和 x+2y=3 x+y=1 显...
1.1
线性方程组
(线性代数及其应用-第5版-系列笔记)
答:
解
线性方程组
的基本思路是把方程组用一个更容易解的
等价
方程组(即有相同解集的方程组)代替。 用来化简线性方程组的三种基本变换是:例如,有如下方程: 通过上述的三种变换,可以化简成如下形式: 从而解出方程。 上述三种基本变换对应于 增广矩阵的下列变换 :线性方程组的两个基本问题:...
线性方程组
,向量
组等价
,如图,求完整解题过程,非常感谢
答:
把两个向量组写成一个增广矩阵,然后化行最简型(或阶梯形),如果左侧的秩,等于右侧的秩,且也等于整个增广矩阵的秩,则两个向量
组等价
线性方程组
AX=0和BX=0同解的充分必要条件是什么?
答:
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置)可以转化成方程组理解一下,r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个
方程组等价
。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程...
两
线性
组合
等价
的条件
答:
矩阵B和C
等价
,那么A和C等价(传递性)。矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。具有行等价关系的矩阵所对应的
线性方程组
有相同的解。对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。
线性
代数知识点归纳有哪些?
答:
线性代数知识点归纳有
线性方程组
是线性代数的核心,线性方程组是一个或几个包含相同变量x1,x2,xn的线性方程组成的,方程组所有可能的解的集合称为线性方程组的解集。两个线性方程组若有相同的解集,则称为
等价
的。线性方程组的解法思路是把方程组用一个更容易解的等价方程组(既有相同解集)代替、...
什么是
线性方程组
?
答:
齐次
线性方程组
:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解 非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组称
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