刘老师好,矩阵AB=C中,C的每一行的所有元素是B的列的线性组合吗?答:事实上,令C=(c1,c2,...,cs),ci为C的列向量,A=(a1,a2,...an),ai为A的列向量 则C=AB,即(c1,c2,...,cs)=(a1,a2,...an)B,可见C的每一列的所有元素是A的列向量的线性组合。将AB=C两边转置,得C'=B'A',那么C',B'的列就是原来的行,可见C的每一行的所有元素是B的行向量...
两个矩阵乘积的秩为何能小于两个中小的那个?答:设AB=C,将矩阵B分块为B=(b1,b2,...,bs) ,C分块为C=(c1,c2,...,cs)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abs) = (c1,c2,...,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,...,s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合而成,而组合系数即为矩阵B的第i列的各分量。既然C可以有矩阵A...