设f(x)是整数系数多项式,f(x)除以x-1,余数9;除以x-2,余数16,则f(x)除...答:回到小奥的余数定理, p=mq+r, 原理一样, 其中必须r<m, 余数小于除数m.本题m(x)=(x-1)(x-2)是两次三项式, 余式必须小于两次三项式, 那么可以是一次次两项式,也可以是常数项, 统一用r(x)=ax+b表示, 其中如果解出a是0的情况,r(x)为常数项.同理如果除以m(x)=(x^3-1), 则...
f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根...答:则x-n是f(x)的因式,可设f(x) = (x-n)g(x).由f(x)是整系数多项式,可知g(x)也是整系数多项式.代入x = 0,1得f(0) = -ng(0),f(1) = -(n-1)g(1).g(0),g(1)都是整数,而n和n-1中有一个是偶数,因此f(0),f(1)中至少有一个是偶数,矛盾.即f(x)没有整数根.