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线性代数两个方程组同解
如何判断
两个方程组
是否
同解
?
答:
Ax=0与Bx=0
同解
的充要条件是rA)=r(B)=T(A;BY(A,B上下放置)。基础解系是指
方程组
的解集的极大
线性
无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件:基础解系中所有量均是方程组的解;基础解系线性无关帆丛,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;...
两个线性方程组
有相同的解集吗?
答:
等价的矩阵表示了相同的线性关系,因此它们对应的
线性方程组
具有相同的解。这个结论是
线性代数
中的一个重要定理,被称为线性方程组的等价定理。需要注意的是,两个线性方程组可能具有无穷多个解、唯一解或无解。当它们具有相同的解集时,它们的增广矩阵一定是等价的。
为什么
线性代数
中的秩平等对于理解
同解方程组
至关重要?
答:
在
线性代数
的世界里,一个重要的概念就是方程组的
同解
性,它与矩阵的秩有着不解之缘。秩,实质上是矩阵线性无关的行或列向量的数目,而同解方程组则意味着找到一
组解
,无论变换如何,都能同时满足所有方程。现在,让我们深入剖析,为什么三秩相等会成为判断
两个方程组
是否同解的关键指标。首先,我们...
线性代数方程组同解
问题
答:
两个
方程组同解
,则增广矩阵的秩要相等,且都有解,即不仅需要满足两个增广矩阵是等价的(即可以相互线性表示)而且也需要方程组都有解(都无解的情况下,同解就没有意义了)
在
线性代数
中,
方程组
的
同解
和公共解有什么异同?说要点即可,百度搜来...
答:
同解
是指这
两个方程组
的解完全一样。两个方程组的公共解指的只是这两个方程组有些解是一样的,但未必同解。
线性代数
起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量,比如力,也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量...
考研
线性代数
,不会的请勿回答,谢谢!
同解
齐次线性
方程组
的秩一定相等...
答:
对于齐次
方程组
是肯定的。若Ax=0与Bx=0
同解
,则两者解向量空间的维数一样,即n-R(A)=n-R(B),所以R(A)=R(B)
线性代数
:为什么线性
方程组
的初等变换是可逆变换?
答:
只要说明上述每个初等变换都是可逆变换就可以了 分情况讨论: 方程组(I) 经过一次初等变换化成方程组(II)后,
两个方程组同解
1.交换两个方程的位置后得(II),那么方程组(II)再交换这两个方程就得到方程组(I)2.用一个不等于零的数k乘某一方程得方程组(II),那么(II)中这个方程乘以(1/k), 就...
线性代数同解方程组
问题
答:
比较
两个方程组
可以知道,方程组2比方程组1多了第四个方程,若使得
两方程组同解
,则必有方程组1的系数矩阵(记为A)的秩(小于等于3,为3×4矩阵)等于方程组2的系数矩阵(记为B)的秩(显然也小于等于3,为4×4矩阵),因此方程组2的系数矩阵的第四行可以由其前三行
线性
表示,因此方程组2的...
线性代数
中,
两个
齐次
方程同解
的条件
答:
1、齐次
线性方程组
有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。2、若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。3、若x1,x2是齐次线性方程组的
两个解
,则x1+x2也是它的解。4、对齐次线性方程...
为什么AX= ATAX是
同解方程组
?
答:
同解线性代数方程
的性质如下:1、在实数域内,(x-1)(x2-2x+4)=0与(x-1)(x2-6x+11)=0同解,但在复数域内,二者不同解。2、根的重数,(x-1)²=0与x-1=0不同解。3、解集完全相同,其它条件也符合的方程是
同解方程
。线性代数是数学的一个分支,其研究对象是向量,向量...
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