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线性代数基变换和坐标变换
什么是
基变换
,
坐标变换
?
答:
基变换和坐标变换
是
线性代数
中的两个重要概念。在线性代数中,基向量是用来描述向量空间的一组基本元素。当我们切换到不同的基底下时,向量的表示会发生改变,这就是基变换。而坐标变换则是描述了在同一基底下不同坐标系之间的转换关系。通常我们采用矩阵乘法的形式来进行坐标变换。具体公式如下:设有两个...
线性代数
本质(9)--
基变换
答:
9.1 基本假设
与坐标转换
无论是缩放、旋转还是其他
线性变换
,它们的前提是明确的:标准化的坐标系统、明确的基向量和单位长度。在二维空间中,当我们跨越到非标准基,比如考虑一个以不同原点定义的坐标系,向量的表示也随之改变,从 到 的转换,就像在不同的语言中翻译一个词。9.2
基
向量在多维度的...
线性代数
学下的
基变换与坐标变换
怎么分清楚,怎么总弄混
答:
基变换
就是一组基到另外一组基的
线性变换
,用过渡矩阵表示
坐标变换
就是确定基变换后,同一向量在不同基底下的坐标表示之间的关系 两者也是一一对应的
线性代数 基变换与坐标变换
求完整解答
答:
(1)过渡矩阵可逆 β1,β2,β3是一组基 过程如下图:(2)设出η的
坐标
得到
线性
方程组 解得,η为零向量 过程如下图:
线性代数
笔记六
基变换
答:
给定两个不同的语言,给出两个不同语言的小字典(两组
基
),我们都可以分别用唯一的方式表达同一思想(函数、点),这两种表示法之间可以相互
转换
(数学语言:
坐标变换
)。"I love you"和"我爱你"可以相互转化。 总结:给定一个基,我们就可以用这组基表达事物,也可以用它来翻译用其他基描述的事物...
线性代数
中的
基变换
具体是指什么?
答:
因为Tf(t)=a0-a0t^3+a1t-a1+a2t^2-a2t+a3t^3-a3t^2,把系数提出来;所以T1,T(t),T(t^2),T(t^3)就是
基
的
线性变换
为:T1=1-t^3 T(t)= -1+t T(t^2)= -t+t^2 T(t^3)= -t^2+t^3
线性代数
,关于
坐标变换
答:
数学系有一门课程是解析几何,它比高数里面的空间解析几何多了
坐标变换
的内容,坐标是一个个独立的变量,常用的变换是变量伸缩后之间的线性和,这个计算法则相当于向量左乘或者右乘一个矩阵,这都是在
线性代数
中学过的,旋转矩阵就是很有用的矩阵,对计算定坐标系的向量旋转后的向量坐标非常有用 ...
线性代数
公式是什么啊?
答:
线性代数
公式是:(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为:a·b=a^T*b,这里的a^T指示矩阵a...
线性变换与基变换
是什么关系?
答:
线性变换和基变换
是两个不同的概念,但它们之间存在一定的关系。线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射,它满足两个性质:加法和标量乘法的封闭性。线性变换可以用矩阵表示,也可以用向量表示。在
线性代数
中,线性变换是非常重要的概念,因为它可以用来描述许多实际问题,如图像处理、信号处理等。
线性代数
线性变换和基
答:
A可以对角化:p^-1AP=diag(0,0,1,2)P= 0 1 1 0 1 0 1 0 -1 0 0 0 0 -1 -2 1 P^-1= 0 0 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 (3)按P选取如下一组基:y1=x-x^2 y2=1-x^3 y3=1+x-2x^3 y4=x^3 这时T的矩阵是:diag(0,0,1,2)
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