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线性代数用初等变换求逆矩阵
逆矩阵的
求法是什么?
答:
这是
线性代数
矩阵变换的反序原则,和求矩阵的转置一样,需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求AB
矩阵的逆矩阵
,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵...
线性代数变换逆矩阵
答:
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 1 3 -5 7 1 0
0 0 0 1 2 3 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 第3行减去第4行×2,第2行减去第4行×3,第1行减去第4行×7 ~...
线性代数 用初等变换求逆矩阵
答:
也就是说,对(a,e)施行行初等变换。
当左边的a变成单位矩阵e时,右边的e,就跟着变成了 a^(-1),这就是初等变换求逆的方法
。需要说明的是。①如果a 不可逆。则a用行初等变换,变不出e.不会有结果。②(a,e)只可以用行初等变换。③如果 ┌a┐ └e┘则用列初等变换。a变成e时。下面的...
利用矩阵的初等变换
,求该方阵
的逆矩阵
。
答:
若
矩阵
A
的
特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
求逆矩阵
(
用初等变换
法)
答:
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆
矩阵的逆矩阵
还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA...
线性代数矩阵求逆用初等变换的
方法
答:
初等
行
变换求逆矩阵
(A,E) r4+r1,r4+r2,r4+r3 ~0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 3 3 3 3 1 1 1 1 r4/3,r1-r4,r2-r4,r3-r4 ~-1 0 0 0 2/3 -1/3 -1/3 -1/3 0 -1 0 0 -1/3 2/3 -1/3 -1/3 0 0 -1 0 -1/3 -...
如何
用初等矩阵的
伴随矩阵的方法
求逆矩阵
?
答:
由“主对角元互换,次对角元变号”得到其伴随矩阵,还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原
矩阵的逆
。在
线性代数
中,矩阵的
初等
行变换是指以下三种变换类型:(1)交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj)。(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k)。(3)把矩阵的某...
矩阵求逆
的几种方法
答:
伴随矩阵法是
求解矩阵逆
的一种方法。对于一个n维矩阵A,其
逆矩阵
可以用下式表示:A^(-1)=1/|A| * Adj(A),其中|A|表示A的行列式,Adj(A)表示A的伴随矩阵。伴随
矩阵的
求法是:先求出矩阵A的
代数
余子式,然后将其转置得到的矩阵即为伴随矩阵。2、
初等变换
法:初等变换法是求解矩阵逆的另一...
线性代数
,求A
的逆矩阵
答:
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行
初等
行
变换
,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A
的逆矩阵
。如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都...
矩阵
怎么
求逆
?
答:
2、
初等变换
法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。
矩阵可逆
的充要条件是系数行列式不等于零。矩阵求逆,即
求矩阵的逆矩阵
。矩阵是
线性代数
的主要内容,很多...
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