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线性方程组有解的判定
如何判断
线性方程组有
没
有解
?
答:
(1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)无解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组无解。(3)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解小于方程组的个数时,方程组有无穷多解。3、判定方法 (1...
线性方程组
是否
有解
怎样
判定
?
答:
线性方程组是否有解,
可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定
。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\),增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩,\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通...
线性方程组
是否
有解的
充要条件是什么?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组
只有零解
。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
线性方程组有解的
条件是什么?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组
只有零解
。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
线性方程组
是否
有解的
判别条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
3...
线性方程组有解的判定
方法有哪些?
答:
基础解系是针对有无数多组
解的
方程而言,若是齐次
线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。对于一个方程组,有无穷多
组的
解来说,最基础的,不用乘系数的那
组方程
的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,...
线性方程组解的判定
答:
有无矛盾的判据是,将常数项系数替换线性方程组系数中的一列得到的行列式是否为0,如果都为0,则不矛盾;否则矛盾。克拉默法则对于线性方程组:若满足其其系数的行列式不等于零,即那么,原方程组
有唯一解
注:对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为X1=X2=···=Xn=0...
如何确定
线性方程组的
有无解?
答:
1. 将
线性方程
表示为标准形式:ax + b = 0。其中 a 和 b 是已知的常数。2. 检查方程中的系数 a 是否为零。如果 a = 0,那么方程退化为一个常数方程,可以根据常数 b 的值来确定是否
有解
。如果 b = 0,那么方程有无数个解,如果 b ≠ 0,那么方程无解。3. 如果 a ≠ 0,那么方程...
线性方程组有解的判定
方法是什么?
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
;r<n时,
有无穷多解
;可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组
只有零解
;解无穷多的充要条件是对应...
线性方程组有解的
条件
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组
只有零解
。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则...
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