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线性无关的个数与值的关系
为什么特征
值的
重数大于等于
线性无关
特征向量
的个数
答:
首先,让我们明确一个基本原理:每个特征值的重数,也就是代数重数,总是大于等于相应特征
值的线性无关
特征向量
的个数
,这个下界为1。换句话说,每个特征值至少有一个对应的线性无关向量,而重数则可能更多。代数重数的计算与Jordan矩阵有着密切联系。它等于Jordan矩阵中所有特征值为λ的Jordan块的阶数之...
一文通俗搞懂
线性无关
特征向量
个数
≤特征值重数
答:
由于 ~ 为n维向量,所以一定能找到 ~ ,使 ~
线性无关
且可以表示任何一个n维向量(根据 前面tip 1得到的 ).因此可以构造出一个n阶可逆矩阵 由特征值与特征向量
的关系
: 得 又因为: 的结果为n维向量(i=m+1,m+2,…,n)所以 的结果可以用 ~ ...
为什么矩阵的秩越大,
线性无关的
解越多?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关
,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
...为什么
线性无关的个数
是三个不应该是一个吗?
答:
也就是线性无关解的个数等于变量数与系数矩阵A的秩的差
。本题,有四个变量,r(A)=1,所以有三个线性无关的解向量
方程组的基础解系
线性无关的个数
为什么是n-R(A)个
答:
方程组极大无关组是R(A)说明方程组
线性无关的
方程
个数
是R(A)个。显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出,也就是说还有n-R(A)个自由未知量,这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量,并由此得到那R(A)个未知量的值,于是就有了n-R(A)个线性无关的解向量,也就是...
线性无关
特征向量
的个数与
矩阵秩之间有
关系
吗
答:
在实际应用中,线性无关特征向量
的个数与
矩阵的秩
的关系
经常被用于求解矩阵的特征值和特征向量,从而求解线性方程组和矩阵变换等问题。同时,这个关系也提供了求解秩的一种简便方法:只需确定矩阵的特征值和相应的特征向量,计算
线性无关的
特征向量个数,即可得到矩阵的秩。综上所述,线性无关特征向量的...
线性无关与
向量组的维度有什么联系?
答:
1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0,则向量组
线性相关
;否则,向量组
线性无关
。2、行列式法:将向量组的向量按列排成一个矩阵A,计算矩阵A的行列式值det(A)。如果det(A)≠0,则...
向量
线性无关的
条件
答:
两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
什么是特征值λ的
线性无关的
特征向量
的个数
?
答:
A的属于特征值λ的
线性无关的
特征向量
的个数
是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)<n时,0是特征值 且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)...
线代 入=0 怎么求
线性无关
特征向量
个数
答:
一般来说,n阶矩阵A的对应于特征值λ的
线性无关
特征向量
的个数
是n-r(A-λE)。本题λ=0,线性无关特征向量的个数是n-r(A-λE)=n-r(A)=n-1。
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