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若函数y=f(x)
如果
函数y= f(x)
有最小正周期,那么f(x)=。
答:
利用周期函数的定义求周期:对于
函数y=f(x)
,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。求周期时,利用配凑换元法,把式子变形为f(x+T)=f(x)的形式,即可求出周期函数的周期。例:f(x+1)=f(3...
y=f(x)
是定义在R上的偶
函数
,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内...
答:
解析:∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3)∴f(x)是最小正周期为3的周期函数,f(-x)=f(x)∵
若函数y=f(x)
图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。F(x) 关于直线x=0成轴对称,关于点A(a,0)...
设函数y=f(x)的定义域为D,
若函数y=f(x)
满足下列两个条件,则称y=f...
答:
解:
若函数f(x)=
2x+1+k为闭函数,则存在区间[a,b],在区间[a,b]上,函数f(x)的值域为[a,b],即a=2a+1+kb=2b+1+k,∴a,b是方程x=2x+1+k的两个实数根,即a,b是方程x2-(2k+2)x+k2-1=0(x≥-12,x≥k)的两个不相等的实数根,当k≤-12时,△=[-(2k+2)]...
若
y=f(x)
是周期为T的奇
函数
,为什么 y=f(2x+1)的周期是0.5T,对称中心是...
答:
由y=f(x)是周期为T的函数,可知:f(x+T)=f(x),那么f(2x+1+T)=f(2x+1)=f【2(x+T/2)+1】,即可看出周期是T/2。(因为讨论周期时,周期要和自变量放一块)原来的
函数y=f(x)
的对称中心是(0,0)而 y=f(2x+1)=f【2(x+1/2)】则是将y=f(x)先左平移了1/2个单位,...
1.
若函数y=f(x)
满足f(2)>f(3),则函数f(x)在[2,3]上是单调递减的吗?_百 ...
答:
若函数y=f(x)
满足f(2)>f(3),则函数f(x)在[2,3]上是单调递减的吗?不行,根据单调递减的定义,在[2,3]上是单调递减必须要求是在[2,3]上任意取两个不相等的点x1、x2,然后证明自变量大的函数值小才行,而不是像这样取两个特点的点比较就完事了。简单说,就算是f(2)>f(3...
若函数 y=f(x)
满足f′(x0)=2,则当 Δx→0时,函数y=f(x)在x=x0处的微...
答:
d
y=f
'
(x
0)*dx=2dx=2△x (△x->0)所以dy是△x的同阶无穷小
设
函数y=f(x)
,对任意实数x,都有f(x+
y)
=f(x)+f(y)+2xy.(一)求f(0)的...
答:
1. ==>
x
=0
y=
0 f(0+0
)=f(
0)+f(0)+20*0=f(0)=2f(0) ==>f(0)=0 2.f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=1+1+2=4 f(3)=f(2)+f(1)+2*2*1=4+1+4=9 f(4)=f(3)+f(1)+2*3*1=9+1+6=16 4.f(n)=n^2 (1)当n=1时 f(1)=n^2=1 命...
若函数y=f(x)
在定义域内f '(x)>0,f "(x)<0则y=f(x)单调是增加还是减少...
答:
f "(x)<0,说明f'(x)递减,
f(x)
是凹的,又已知f'(x)>0,知f(x)是递增的
函数y=f(x)
是R上的增函数,
若
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 证明a+b≥0 求 ...
答:
若
f(x)
在R上为增
函数
,则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)是a+b>0的充分必要条件。证:一. 必要性的证明。f(x)在R上为增函数,f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 意味着a,b 中,至少一个为正。不失一般性,设a>0.如b>0, 则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 成立。如b<0, 则 a...
函数y=f(x)
,x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x...
答:
(1)∵f(x+1)=af(x),
函数y=f(x)
,x∈R是周期函数∴a=±1当a=1时,f(x+1)=f(x),则T=1(3分)当a=-1时,f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=f(x),则T=2(6分)(2)n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时f n (x)=af n-1 (x-1)=a 2 f n-1 (x-...
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