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若n阶矩阵a的值为n
线性代数:
若n阶矩阵A
有n个不同的特征值,则A是否一定可相似对角化?_百 ...
答:
n阶方阵A
与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征
值是
A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。A与对角阵相似,特征值可能不同,也有可能出现相同的情况,...
n阶矩阵A的
特征
值为
多少时矩阵A可逆?
答:
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、
若n阶矩阵A的
特征
值为
λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
n阶矩阵A
可逆的充要条件是什么?
答:
n阶矩阵A
可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、
A的
列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A
为n
阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
若方阵
的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非...
若n阶矩阵A的n
个特征值都相等,且A可对角化,则A一定是数量矩阵
答:
因为A可对角化,那么A=PDP^{-1}。又因为
A的
特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI。A一定是数量矩阵。设E是单位矩阵, k是任何实数,则kE称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个
数值
,其余元素都是零。对角
矩阵是
指只有主对角线上含有非零元素的矩阵,即...
n阶矩阵是
不是就有n个特征值?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵
有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征
值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A
是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
已知
n阶矩阵A的
特征
值为
λ1,λ2,……,λn, p(x)为x的多项式,求 p(A...
答:
设λ
为n阶矩阵A的
特征值, p(x)为x的多项式,则p(λ)为 p(A)的特征值,故:p(A)的特征
值为
p(λ1),p(λ2),……,p(λn)从而p(A)的特征多项式为:[λ-p(λ1)][λ-p(λ2)]……[λ-p(λn)]
设A
为n阶方阵
,已知R (A) =n,则下面说法不正确的是
答:
解:根据
矩阵
秩的基本性质:若AB=O【A是m×n,B
是n
×l】,则R(A)+R(B)≤n ① A、∵B是非零矩阵 ∴R(B)≥1 又R(A)=n ∴R(A)+R(B)≥n+1,显然与①矛盾。
n阶矩阵A的n
个特征值互不相等,则A与对角矩阵相似?
答:
因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当
n阶矩阵A
有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征
值为
5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
n阶矩阵
一定有n个特征值吗?为什么?
答:
n阶矩阵
一定有n个特征值。因为特征
值是
特征多项式的根,
n阶方阵的
特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
n阶矩阵A的n
个特征
值为
1.2……n,E
为n
阶单位矩阵,计算行列式|A+3E|
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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