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行列式秩线性相关关系
行列式
与
秩
的
关系
是什么?
答:
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
矩阵的
秩
与其
行列式
的
关系
是怎样的?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的
秩
小于等于向量组2的秩。有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
矩阵的
秩
与
行列式
的
关系
是什么?
答:
在矩阵的世界里,秩与行列式的相互作用是一对不可或缺的伙伴
。首先,我们从几何的角度来探讨它们的关系。想象一个 矩阵的秩,就像一座高维空间中的里程碑,它揭示了列向量的独立性。如果一个 阶矩阵 的列秩为 k,那么意味着矩阵中的 k 个列向量形成了一个 k 维的线性空间,其余的列向量可以在这个...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
什么是
行列式
的
秩
?
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列
秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的
线性无关
的横行的极大数目。
行列式
的特点:行列式A中某行用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列),行列式则|αij|是两个行列式的和...
行列式
的
秩
如何求?
答:
如果该
行列式
为一个n阶行列式那你的基础解系的解向量为你的n减去
秩
的数量简单的说你的解向量的个数为你的零行数而你的非 老师能不能麻烦您写一下,秩和
线性相关
,无关的
关系
,还有方程个数(维数)未知数个数之间的关系与方程线性相关无关的关系。我这一点学的很乱,也找不到哪些参考书目有总结...
矩阵的
秩
与其
行列式
之间有什么样的
关系
?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次
线性
方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。性质 1、行列式A中...
[线性代数]
秩
与
线性相关
答:
通解之间
线性无关
?是(A-E)x=0得出的两个解线性无关,也可以认为“通解中的两个解向量”之间线性无关。为什么方程有2个线性无关的解,系数矩阵A-E 的
秩
R(A-E)要等于1??有一个定理:对于AX=0,如果R(A)=r,则一定有n-r个线性无关的解向量。n为未知数个数,也可以认为是系数矩阵维数...
判断向量组
线性相关
的方法
答:
判断向量组
线性相关
的方法有:
行列式
判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、
秩
的判定法。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
行列式
的
秩
等于什么?
答:
如果该
行列式
为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去
秩
的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
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