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设矩阵a的特征多项式
设矩阵A的特征多项式
为f(λ),则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字_百 ...
答:
Cayley-Hamilton定理。楼上的证明错误,
特征
值全为0的
矩阵
不一定是0矩阵。因为A复相似于上三角阵T,只需要对上三角阵T证明,验证f(T)的每一列都是0即可。
题目 为什么
A的特征
值之和等于主对角线上的元素之和,行列式的值为什么等 ...
答:
设矩阵A的特征多项式
为f(t) = det (tI - A) //det表示行列式,I表示单位矩阵,t是数将f(t)展开,按t的降幂排列:f(t) = a[n] * t^n + a[n-1] * t^(n-1) + ... + a[0] //a[i]表示下标为i 事实上,观察f(t)对应的行列式可以发现,t的n次幂只有主对角线元素相乘才能...
线性代数的问题,谢谢。
设矩阵A的特征多项式
为f(λ),则f(A)=0
答:
f(A)=0的式子两边代表的都是
矩阵
,0是零矩阵,不是实数0。f(x)中的x取值是实数,f(A)是借用
多项式
表示的一个矩阵,称之为
矩阵多项式
,做法是把多项式f(x)的x的幂次都换成A的幂次,其中的常数项a0写成a0E。直接用|A-AE|是错的,它的结果是个数,不是矩阵。
设3阶
矩阵A的特征多项式
为fA(入)=入^3-3入^2+5入-3,则A的整数特征值可...
答:
入^3-入^2-(2入^2-2入)+3入-3=0 (入^2-2入+3)(入-1)=0 只有入=1一个实数根 两个复数
特征
值 1+-(根2)i 你们学的考虑不考虑复数
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
λI-A称为A的特征
矩阵
;|λI-A|称为
A的特征多项式
;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量(其中,k1...ks不...
若
矩阵A的特征多项式
为0,求矩阵的秩?
答:
答案 = 0 --- 解析:除此之外,还有一种更简单的方法:A^T = A,证明 A 是对称矩阵,而对称
矩阵的特征
向量构成的一组基为[正交基];又因为 u, v 对应的特征值不一样,所以 u ≠ v,根据正交基的性质,可得 ( u, v )=0 .( 有问题欢迎追问 @_@ )
矩阵的特征多项式
怎么求
答:
=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的
矩阵A的特征多项式
为|A-λE|,其中E为n*n的单位矩阵。
线性代数的两道题,在线等.
答:
矩阵A的特征多项式
det|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1),特征值λ1=λ2=1,λ3=-1。若A可对角化,则对于二重根λ1=λ2=1,A有两个线性无关的特征向量。对应的线性齐次方程组(E-A)X=0的系数矩阵(E-A)秩为1。化简有:1 0 -1 0 0 x+y 0 0 0 则x+y=0。所以若A可对角化...
矩阵的特征多项式
怎么求
答:
求法如下:1、给定一个n阶
矩阵A
,我要求解
特征多项式
。2、特征多项式的定义是通过求解矩阵A与一个未知数λ的差值,使得行列式|A-λI|等于零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI展开,并计算行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求...
矩阵a的
多项式和
特征多项式
有什么区别
答:
2、定理不同 若
A的特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。
设A
是n阶矩阵,是
特征矩阵
的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同
矩阵A的
最小多项式是唯一的。
多项式矩阵
称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
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行列式
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