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设连续函数fx满足
设连续函数f
(x)
满足
,f(x)=1+x^2∫(0→1)f(x)dx,求f(x)=
答:
即C=⅓C+1→C=1.5
f
(
x
)=1+1.5x²
设连续函数f
(x)
满足f
(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
答:
对已知式求导得
f
'(
x
)=e^x-f(x),设y=f(x),得 y'+y=e^x,① 由y'+y=0得y=ce^(-x),设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),代入①,c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式,(1/2)e^x+ce^(-x)=e^...
设连续函数f
(x)
满足f
(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
答:
您好,土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳。答题不易,请谅解,谢谢。另祝您学习进步!
高数
设连续函数f
(x)在(-∞,+∞) 内
满足f
(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于...
答:
简单分析一下,详情如图所示
设有连续函数f
(x)
满足
∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x)。
答:
令tx=u 则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=
xf
(x)+x^2sinx 两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosx df(x)/dx=-2sinx-xcosx 求积分f(x)=cosx-xsinx+C ...
设连续函数f
(x)
满足f
(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
答:
f
(
x
) + 2∫[0→x] f(t) dt = x²题是这样的吧?两边求导:f '(x) + 2f(x) = 2x 将x=0代入原式得:f(0)=0 这样问题转化为微分方程的初值问题 这是一阶线性微分方程,套公式即可 f(x)=e^(-∫ 2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + ...
设f
(x)
连续函数
,且
满足
方程f(x)-2∫(x到0)f(t)dt=x^2+1,求f(x)
答:
f
(
x
)-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1两边对x求导得:f '(x)-2f(x)=2x,一阶线性微分方程 将x=0代入原式得:f(0)=1,这是初始条件 套公式:f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + C)=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + C)=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + C)=e^(...
设连续函数fx满足
fx=x^2-∫(0∽2)fxdx,求∫(0∽2)fxdx=
答:
如图
设f
(x)为
连续函数
,且
满足设
f(x)=x+∫(0,1)
xf
(x)dx,求f(x)
答:
积分为定积分,只能得到一个常数C
f
(
x
)=x+C 代入积分 f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C 从而1/3+1/2*C=C C=2/3 f(x)=x+2/3
设f
(x)为(-∞,+∞)内的
连续函数
,且
满足f
(x)=∫f(t/2)dt+1,求f(x...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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设f(x)为连续函数
设连续函数f