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设Q是n阶正交矩阵
设q是n阶正交矩阵
证明在欧式空间r中对于任意向量a有
答:
应该是|Aa|=|Ea|吧!列向量是没法求行列式的.符号好象也有问题.Aa=AEa |Aa|=|A||Ea| A^2=E 所以|A|^2=1 |A|=±1 所以|Aa|=±|Ea|
设Q
和P
是n阶正交矩阵
,证明乘积矩阵QP也是正交矩阵.
答:
亲,满意请采纳哦!
设A为n阶实对称
矩阵
,B为n阶可逆阵,
Q为n阶正交
阵则B^-1Q^TAQB与A有相 ...
答:
设A为n阶实对称
矩阵
,B为n阶可逆阵,
Q为n阶正交
阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值B^{-1}Q^TAQB=(QB)^{-1}A(QB)求证明及解释!... 设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值B^{-1}Q^TAQB = (QB)^{-1} A (QB)求证明及解释! 展开 我...
证明
n阶正交矩阵Q
可写成不超过n个初等反射矩阵之积
答:
丘维声的书里有“n维欧氏空间上任何一
正交
变换都可以表成至多n+1个镜面反射的乘积(n>=2)”,这前面还有一系列结论。
为什么
正交矩阵
行和列向量一定是单位向量
答:
A是
正交矩阵
<=> A^TA=E (定义)<=> A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)将A按列分块为 A=(a1,...,an)由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)所以列向量 ai 是单位向量, 且两两正交.同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量....
...实对称矩阵A,B的特征多项式相同,则存在
正交矩阵Q
,使Q^(-1)AQ=B...
答:
特征多项式相同,则A,B的特征值相同,都设为 a1,a2,。。。,an。由于实对称阵必可正交对角化,即存在正交阵Q1,Q2使得 Q1^(--1)AQ1=D=diag(a1,a2,...,an),Q2^(--1)BQ2=D=diag(a1,a2,...,an)。令
Q
=Q1Q2^(--1)
是正交
阵,则 Q^(--1)AQ=Q2Q1^(--1)AQ1Q2^(--1)=...
为什么用
q
表示
正交矩阵
答:
Q
表示
正交矩阵
是因为正交矩阵由对角元素构成,且对角元素的值全部为1,所以这样用一个字母来表示很方便。
什么是
正交矩阵
?
答:
正交矩阵的判断方法:各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称
为正交矩阵
,若A为正交阵,则满足以下条件:1...
什么是
正交矩阵
?有什么性质?
答:
假设A是一个
n阶正交矩阵
,那么有AT * A = In,其中In表示n阶单位矩阵。我们需要证明A的逆矩阵是AT。对于A*AT,它是一个n阶方阵,我们需要证明它等于单位矩阵In。考虑它的第i行第j列元素(i,j=1,2,...,n):(A * AT)ij = a(i,1) * a(j,1) + a(i,2) * a(j,2) + .....
正交矩阵
一定可逆吗?
答:
正交矩阵
一定可逆。根据可逆矩阵的定义:矩阵A
为n阶
方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。因此,正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中...
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