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设T是线性空间V的线性变换
设T是线性空间V
上
的线性变换
,证明:T对应的矩阵的行列式为零的充要...
答:
【答案】:
设线性变换T
对应的矩阵为A则
T的
特征值之积为∣A∣令λ1λ2…λn是T的所有特征值则λ1λ2…λn=∣A∣于是∣A∣=0<=>λ1λ2…λn=0<=>至少有一个λi=0.即T以零作为一个特征值.设线性变换T对应的矩阵为A,则T的特征值之积为∣A∣,令λ1,λ2,…,λn是T的所有特征值...
设T是线性空间V的线性变换
。证明K={a∈V|Ta=0}是V的子空间
答:
第二点:条件为Ta=0,于是
T
(sa)=s*T(a)=0,故as位于K。于是结论成立。
设T为线性空间V的
一个
线性变换
,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或...
答:
设 a
为T
的特征值,设x为对于的非零特征
向量
.则:Tx = ax T^2 = T ==> T^2 x = Tx T(T(x))=Tx T(ax)=ax aTx=ax a(ax)=ax a^2 x - ax =0 (a^2-a) x = 0 因为 x 非零向量,所以必有 a^2 - a = 0,a(a-1) = 0 ==> a = 0 或 1.
设T是线性空间V
上
的线性变换
,W是T的不变子空间,证明,必有T的特征值
答:
W
是向量空间
,T的特征值只是一个数,合理的讲法是W含有T的特征向量 即使做了上述修改,仍然需要对
V的
基域以及维数做一些要求,否则T未必存在任何特征值或特征向量 比如说,可以把问题改成
设T是
n维复
线性空间V
上
的线性变换
,W是T的不变子空间,证明,必有T的特征向量属于W 证明很容易,取W的一组...
设T为线性空间V的
一个
线性变换
,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或...
答:
设 a
为T
的特征值,设x为对于的非零特征
向量
。则: Tx = ax T^2 = T ==> T^2 x = Tx T(T(x))=Tx T(ax)=ax aTx=ax a(ax)=ax a^2 x - ax =0 (a^2-a) x = 0 因为 x 非零向量, 所以必有 a^2 - a = 0, a(a-1) = 0 ==> a = 0 或 1.
设T是
数域P上n维
线性空间V的
一个
线性变换
,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N...
答:
希望对你有所帮助!满意请别忘了采纳哦!
T是
数域K上的n维
线性空间V的
一个
线性变换
,证明:T在任意一组基下的矩 ...
答:
再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P:从B1到B2间的过渡矩阵。(此时B2可以由P唯一决定)T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P 那么这个问题的必要性就化简成为如下问题:A满足:对任意的n阶可逆矩阵P,C=P逆*A*P=A,相当于P和A可以交换:PA=AP,则必有A是数乘矩阵:A=k*I,I是单位矩阵...
设T为
数域P上n维
线性空间V的
一个
线性变换
,且T^2=I。证明:1.T特征值只...
答:
第一问:设ξ
是线性变换T的
任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0 ==>λ^2=1 ==>λ=1或-1.由ξ的任意性知道,T的特征值只能是1或-1 第二问:题面没有看懂,是否...
线性
代数复习笔记|丘砖9.6 最小多项式
答:
线性代数复习笔记:丘砖9.6 最小多项式探索 在域K上,当V是有限维
线性空间
,
T是V
上
的线性变换
时,我们将其视为K上的模,通过数乘定义如下:记为,强调其与T的关联。I是T的理想,作为主理想,我们用首一多项式M_T表示,称为T的最小多项式。同样,矩阵的最小多项式也可通过类似方法定义。最小...
第2章 Jordan标准型 λ-矩阵
答:
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设T是
数域F上
线性空间V的
一个
线性变换
,如果存在F以及非零
向量V
使得T(2.1)则称λ为T的特征值,并称的属于(或对应为T于)特征值λ的特征向量。
设V
是数域F上的n维线性空间,1,2,,n是V的一组基,线性变换T在这组基下的矩阵为A。如果λ是T的特征值,是相应的特征向量,则x1x2(1,...
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T V