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证明矩阵正定的步骤
证明矩阵正定的
方法与
步骤
答:
1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx =∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(...
矩阵正定的
判定
答:
证明正定矩阵的方法有:
求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的等两种方法。
如何
证明
一个
矩阵
是
正定的
呢?
答:
首先,
证明矩阵
A的逆是对称阵:因为矩阵A是
正定的
,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是
正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,使...
如何
证明矩阵正定
答:
问题一:怎样
证明矩阵
A为正定
矩阵 正定
矩阵的性质:设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,都有 XMX′>0,就称M正定(Positive Definite)。 因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.设X′X=k,显然k>0(X′X每个元素都是平方项)则XAA...
如何判断
矩阵
是
正定的
?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的矩阵,根据对称
矩阵的
所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
如何判断一个矩阵是
正定矩阵
?
答:
如果一个矩阵A是
正定的
,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为
正定矩阵
的充要条件。对称矩阵 如果只是大学做题或者考研的话只讨论实数域,正定矩阵本来就是正定二次型引出的,它是与正定二次型一起存在的一个定义,所以正定矩阵的大前提一定是对称的,
证明
一个矩阵是否...
如何判断一个
矩阵
是
正定
,负定二次型?
答:
判断一个
矩阵
是
正定
,负定二次型
的步骤
如下:1、正定二次型和负定二次型的基本定义:2、判定正定二次型的充要条件:3、矩阵是正定,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的...
如何
证明矩阵正定
答:
一个对称阵A是
正定的
<=>A的所有顺序主子式全为正<=>A的特征值全为正。一般来说,用顺序主式比较方便。
如何判断矩阵是否为
正定矩阵
答:
^
证明
:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
求助!
证明正定矩阵
!
答:
首先由A为实
矩阵
, 且B' = λE'+(A'A)' = λE+A'A = B, 可知B为实对称阵.因此B的特征值均为实数, 要
证明
B
正定
, 只需证明其特征值均大于0.设b是B的一个特征值, 则b为实数, 且存在属于b的实特征向量X.即有X ≠ 0, BX = bX.考虑于是b(X'X) = X'(bX) = X'BX = λX...
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