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证明矩阵相似的例题
若n阶矩阵A与B相似,
证明
它们的特征
矩阵相似
答:
题:若n阶
矩阵
A与B
相似
,
证明
它们的特征
矩阵相似
解:以下用E表示单位矩阵(幺阵),用E/X表示矩阵X的逆阵。题意即:若存在可逆矩阵P,使得 E/P*A*P=B,则存在可逆矩阵Q,使得 E/Q*(λE-A)*Q= (λE-B)证:取Q为P即是。好证极了。略。还是写一下吧。证:E/P*A*P=B,故 E/P*(...
设A,B为n阶可逆
矩阵
,且A与B
相似
,
证明
:(1)A^-1与B^-1相似;(2)A^*与B...
答:
简单计算,答案如图
证明
:两个
矩阵相似
,则它们的秩、迹和行列式都分别相等。
答:
首先A和B
相似的
定义,存在可逆
矩阵
P,A=P逆BP 第一个,秩相等的
证明
:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:行列式相等的证明.:预备定理:det(AB)=de...
如何
证明
n阶
矩阵
A
相似
于对角阵?
答:
定理:n阶
矩阵
A
相似
于对角阵的充分必要条件是对于k重特征根λ有r(λE-A)=n-k。本题n=3,k=2,所以r(-E-A)=3-2=1。如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于对角矩阵 若n阶矩阵A有n个不同的特征值,...
...
证明
:主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块
矩阵相似
...
答:
证明
: 由已知, 存在n阶可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B 存在m阶可逆矩阵Q, 满足 Q^-1CQ = D.令 H = diag(P,Q), 即 H= P 0 0 Q 则有 H^-1 diag(A,C) H = diag (P^-1AP, Q^-1CQ) = diag(B,D)即 主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块
矩阵相似
.
一道
矩阵相似的证明
题?
答:
所以方程组(λE-A)X=0基础解系所含的解向量个数s=n-r(λE-A)≤n-1,即A的n重特征值λ1=...=λn最多只对应n-1个线性无关的特征向量。所以A不可对角化(即A不
相似
于对角阵)。证毕。解题思路:A为抽象矩阵,因此解题的关键在于
矩阵的
秩,以及矩阵可对角化的充要条件(n阶方阵可对角...
如何
证明矩阵
A
相似
于矩阵B
答:
使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵相似的
辅助方法:1、判断特征值是否相等;2、判断行列式是否相等;3、判断迹是否相等;4、判断秩是否相等。
证明
:两个n级实对称
矩阵
A,B
相似的
充要条件是它们有相同的特征多项式
答:
具体回答如图:A为方形矩阵是A为对称
矩阵的
必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
怎么
证明
两
矩阵相似
答:
问题一:证明两个矩阵相似 35分 求出A和B的特征值均为2,-1,1 三个特征值均不同,所以均可以对角化,相似于diag(2,-1,1)根据相似的对称性和传递性,这两个矩阵相似 问题二:怎么证明两个矩阵相似呢? 你先翻翻
矩阵相似的
定义,然后再去看如何
证明相似
。问题三:XP会不会比98更加充分的...
相似矩阵
怎么
证明
?
答:
证明
:设
矩阵
a与b
相似
,fa(x),fb(x)分别为它们的最小多项式。由a相似于b,存在可逆矩阵T,使b=T⁻¹aT。从而fa(b)=fa(T⁻¹aT)=T⁻¹fa(a)T=0 所以fa(x)也以b为根,从而fb(x)lfa(x)。同理可得fa(x)lfb(x)。又fa(x),fb...
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