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证明Q不是全微分
如何判断一个微分方程是否
是全微分
方程?
答:
解:P=tany;
Q
=x-siny;由于∂P/∂y=sec²y≠∂Q/∂x=1;∴此方程
不是全微分
方程。但因为 H(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/tany)(sec²y-1)=(1/tany)•(tan²y)=tany是y的函数 故有积分因子μ:用...
求
微分
方程通解,第四小题
答:
求微分方程2x³dy+y(y²-2x²)dx=0的通解 解:P=y³-2x²y,∂P/∂y=3y²-2x²;
Q
=2x³,∂Q/∂x=6x²;∂P/∂y≠∂Q/∂x,故
不是全微分
方程。令nxP-myQ+xy(∂P/∂...
高数,判断是否
全微分
求通解!!
答:
∴ αP/αy=α
Q
/αx 即[sin(x/y)/y-ycos(y/x)/x^2+1]dx+[cos(y/x)/x-xsin(x/y)/y^2+1/y^2]dy
是全微分
∵[sin(x/y)/y-ycos(y/x)/x^2+1]dx+[cos(y/x)/x-xsin(x/y)/y^2+1/y^2]dy=0 ==>cos(y/x)(dy/x-ydx/x^2)+sin(x/y)(dx/y-xdy/y^2...
【高分悬赏】物理上常出现的如δ
Q
/dT属于常
微分
还是偏微分???
答:
因为Q是一个过程量,δ只表示一个微小的变化,本质上没有微分的涵义
。只不过在运算上可以参照微分的方法。在主流的热力学与统计物理大学教材中,认为过程量就要用δ,而不用d 此外,这个问题在热力学与统计物理中一直比较混乱。可以阅读不同的热力学与统计物理书籍,可能使用不同的用法 ...
怎么判断一个方程是否
是全微分
方程?
答:
若P(x,y)dx+
Q
(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为
全微分
方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数). 根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)d...
判断方程是否
全微分
方程,并求其通解
答:
(3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,P=3x^2+6xy^2,
Q
=4y^3+6x^2y,δP/δy=12xy=δQ/δx,所以这
是全微分
方程,u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy =x^3+3x^2y^2+y^4,方程通解:x^3+3x^2y^2+y^4=C.
何谓
全微分
方程?
答:
x。为了求出全微分方程的原函数,可以采用不定积分法和分组法,对于
不是全微分
方程,也可以借助积分因子使其成为全微分方程,再通过以上方法求解。若微分形式的一阶方程P(x,y)dx+
Q
(x,y)dy=0的左端,而恰好是一个二元函数U(x,y)的全微分,即 dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy。
热力学公式为什么Q=NCT
答:
系统对外做功A>0,外界对系统做功A<0;系统内能增加ΔU>0,系统内能减少ΔU<0。把上式应用于相差无穷小的两状态间发生的微元过程,可得热力学第一定律的微分形式:δ
Q
=dU+δA 式中的dU是内能的全微分;δQ和δA分别表示微元过程中传递的微热量和对外所做的微功,它们都
不是全微分
。
偏
Q
/偏x=1=偏P/偏y,这句话有什么作用?直接使用
全微分
概念不就可以...
答:
不是
任意的P.
Q
,
都是全微分
的。P.Q要满足一定条件
才是全微分
。df=∂f/∂x.dx十 ∂f/ ∂y.dy P,Q是同一个函数分别对x,y的偏导数,才行。我们知道, ∂²f/ ∂x ∂y= ∂²/ ∂y ∂x 因此,如果 ∂...
下列微分方程中,
不是全微分
方程的是()
答:
Q
’(x)=y。二者不等,所以
不是全微分
方程。对于c:P=2e^y,Q=x(xe^(2y)-2y)P’(y)=2e^y,Q’(x)=2xe^(2y)-2y。二者不等,所以不是全微分方程。对于D:P=3x^2+6xy,Q=6x^2+4y^2 P’(y)=6x,Q’(x)=12x。二者不等,所以不是全微分方程。所以上述都不是全微分方程。
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