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证明T是V上的一个线性变换
设
T是线性
空间
V上的线性变换
,
证明
:T对应的矩阵的行列式为零的充要...
答:
【答案】:设
线性变换T
对应的矩阵为A则
T的
特征值之积为∣A∣令λ1λ2…λn是T的所有特征值则λ1λ2…λn=∣A∣于是∣A∣=0<=>λ1λ2…λn=0<=>至少
有一个
λi=0.即T以零作为一个特征值.设线性变换T对应的矩阵为A,则T的特征值之积为∣A∣,令λ1,λ2,…,λn是T的所有特征值...
设
T是V的一个线性变换
,如果T^(k-1)*α≠0,但T^k*α=0,
证明
a
答:
证明
:若存在k0,k1,...,k(n-1),使得:k0a+k1Ta+...+k(n-
1
)
T
^(k-1)a=0 由于T^(k-1)a≠0,等式两端同时作用T^(k-1)得:k0T^(k-1)a=0=>k0=0,带入原式得:k1Ta+...+k(n-1)T^(k-1)a=0 等式两端同时作用T^(k-2)得:k1T^(k-1)a=0=>k1=0 依此类推可...
设V是数域P上的n维线性空间,而
T是V上的一个线性变换
,若...
答:
结论有误,既然是对任意
v
的向量都有T(a)=0,则T=0, 不是a=0,也就是说
T是一个
零
变换
,它把任何
V
中的向量都变换为0向量。显然,零变换不是一一变换。
证明
的方法就是设V空间
上的一
组基底是e1,e2,...,en, 计算T在这组基底上的变换的矩阵,实际上该矩阵是一个n*n阶零矩阵,故T是零变换...
证明
这个
T是线性变换
答:
证明
这个
T是线性变换
30 证明这个T是线性变换给出关键步骤,谢谢。... 证明这个T是线性变换给出关键步骤,谢谢。 展开 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览12 次 可选中
1个
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设
T是
数域P上n维线性空间
V的一个线性变换
,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N...
答:
希望对你有所帮助!满意请别忘了采纳哦!
设
T为线性
空间
V的一个线性变换
,且T的平方等于T,
证明T
的特征值只能是1或...
答:
设 a
为T
的特征值,设x为对于的非零特征向量.则:Tx = ax T^2 = T ==> T^2 x = Tx T(T(x))=Tx T(ax)=ax aTx=ax a(ax)=ax a^2 x - ax =0 (a^2-a) x = 0 因为 x 非零向量,所以必有 a^2 - a = 0,a(a-1) = 0 ==> a = 0 或 1.
设V是数域F上n维线性空间,
T为V上的线性变换
,求证V=T^n(v)+KerT^n求...
答:
进一步设
线性变换
在某一组基(a_1,a_2,...,a_n)下的矩阵为Jordan矩阵J=diag(J_1,J_2).其中J_
1为
k阶可逆矩阵,J_2幂零矩阵 ===》
T
^n(
v
)=Span(a_1,a_2,...,a_k);KerT^n=Span(a_{k+1},a_{k+2},...,a_n);===》成立 ...
设
T为线性
空间
V的一个线性变换
,且T的平方等于T,
证明T
的特征值只能是1或...
答:
设 a
为T
的特征值,设x为对于的非零特征向量。则: Tx = ax T^2 = T ==> T^2 x = Tx T(T(x))=Tx T(ax)=ax aTx=ax a(ax)=ax a^2 x - ax =0 (a^2-a) x = 0 因为 x 非零向量, 所以必有 a^2 - a = 0, a(a-1) = 0 ==> a = 0 或 1.
设
T是线性
空间
V上的线性变换
,W是T的不变子空间,
证明
,必有T的特征值
答:
W是向量空间,T的特征值只是
一个
数,合理的讲法是W含有T的特征向量 即使做了上述修改,仍然需要对V的基域以及维数做一些要求,否则T未必存在任何特征值或特征向量 比如说,可以把问题改成 设
T是
n维复线性空间
V上的线性变换
,W是T的不变子空间,
证明
,必有T的特征向量属于W 证明很容易,取W
的一
组...
高等代数,第十题,为什么
T是V的线性变换
就能得到(
1
)等式成立
答:
(
1
)等式成立,是设成这个样子的,目的是为了
证明
所有系数都为0,从而得知
线性
无关。
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