f(x,y)=1/(1-xy),(x,y)属于[0,1]^2\{(1,1)},求证:f连续但不一致连续答:a+)和f(b-)存在,二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理:f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是,对D的边界上任意一点(x0,y0),当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在.本题中显然对边界点(1,1),limf(x,y)不存在,因此不一致连续.当然也可以用定义证明,但是较麻烦.
f(x,y)=1/(1-xy),(x,y)属于[0,1]^2\{(1,1)},求证:f连续但不一致连续答:a+)和f(b-)存在,二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理:f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是,对D的边界上任意一点(x0,y0),当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在.本题中显然对边界点(1,1),limf(x,y)不存在,因此不一致连续.当然也可以用定义证明,但是较麻烦....