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费马点最值秒杀口诀
费马点最值
问题
答:
那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角;
若三角形内有一个内角大于等于120°,则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小
的点.1.若三角形有一个内角大于等于120°,
费马点最值
问题是什么?
答:
(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角
。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点。费马点,就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。当三角形有一个内角大于或等于一百二十度...
三角形
费马点
求最小值公式
答:
PA + PB + PC = 最小值其中
,PA、PB、PC分别表示点P到三角形三个顶点的距离。
费马点
的解法与证明?
答:
1.费马点之求法
(1) 做一三内角均小於120°之△ABC。(2) 以 , 为一边,分别向外侧做正三角形△ABD与△ACE。(3) 连接 , 交於P点
,则P点即为所求。2.费马点的性质:L= + + 为最小值。~首先证明由上述作法做的费马点存在--- ㄅ.旋转△BPC,使 与 重合( = ),P点落在H处 ...
费马点最值
问题的解法
答:
最值
问题2(
费马点
)1、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.2、已知:P是边长为1的等边三角形ABC内的一点,求PA+PB+PC的最小值.百度文库 搜索文档或关键词 最值问题(费马点)VIP免费 2020-10-29 2页 用App免费查看 最值问题2(费马点)1、已知:P是边长为1的...
费马点
证明 向量方法
答:
费马点最
小值快速求解:费尔马问题告诉我们,存在这么一个点到三个定点的距离的和最小,解决问题的方法是运用旋转变换。秘诀:以△ABC任意一边为边向外作等边三角形,这条边所对两顶点的距离即为最小值。例题:已知:△ABC是锐角三角形,G是三角形内一点。∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°,求证:GA+GB+...
最值
问题的常用解法及模型
答:
一、初中数学
费马点最值
经典题目 费马点又称托里拆利点,是“求一点,使它至三角形三个顶点的距离之和最小”的著名极值问题。二、初中数学胡不归经典最值问题 胡不归是又一个经典的最值问题。“胡不归,何以归?”,这个数学最值问题流传久远,通常构造正弦三角函数来转化线段,从而解决问题。三、初中...
已知三角形ABC,在三角形内求一点P,使其到三个顶点的距离和最小,即PA+...
答:
另在△ABC中任取一异于P的点G ,同样连结GA、GB、GC、GD,以B为轴心 将△ABG逆时针旋转60°,记G点旋转到M点.。则△ABG与△BDM重合,且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。从而CD为最短的线段。以上是简单的
费马点
问题,将此问题外推到四点,可验证...
在边长为2的等边三角形ABC内求一点E,使得EA+EB+EC之和为最小,并求出...
答:
使得EA+EB+EC之和为最小的点为三角形的
费马点
,等边三角形的费马点与其四心(重心、内心、外心、垂心)重合,a=2,——》高h=v3,——》EA=EB=EC=2h/3,——》EA+EB+EC=2h=2v3。
同一平面内,求一点到三角形三个顶点距离最短.
答:
则此角的顶点就是所求.对于任意三角形△ABC,若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点,P为
费马点
。作法 当三角形的内角都小于120度时 o 向外做三个正三角形△ABC',△BCA',△CAB'o 连接CC'、BB'、AA'当有一个内角不小于120度时,费马点为此角对应顶点。
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