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连续一定有原函数吗
连续函数
的
原函数一定存在吗
?
答:
一定存在
。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
连续函数一定有原函数吗
?
答:
从数学的角度来看,
连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了
,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续...
为什么
连续函数一定有原函数
答:
一般来说,
连续函数必存在原函数
,而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数,原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个,基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
连续函数一定有原函数吗
?
答:
是。因为连续函数一定有原函数
,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的...
连续函数一定有原函数
,想问的是,对应的这个原函数也在处处都
连续吗
?
答:
肯定
连续
。假设F(x)是f(x)的一个
原函数
,只要x在定义域内,必然有F'(x)=f(x);既然F(x)可导,那么F(x)在定义域内处处连续。如:f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;因为F'(0)=f(0)=0;F(x)...
连续函数必有原函数
,函数不连续原函数
存在吗
?
答:
连续函数必有原函数
,函数不连续原函数不存在。导函数只能有第二类间断点,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f...
原函数一定存在吗
?
答:
连续
,
一定有原函数
,但如果不连续,也可以有原函数,如果是震荡间断点,是有原函数的。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡 关于可积:连续,一定可积,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不...
连续函数必有原函数
,函数不连续原函数
存在吗
? 分两类间断点讨论?_百度...
答:
不
一定
!第一类间断点绝对没
有原函数
,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数.
函数连续
但不
一定有原函数
,为什么?
答:
若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内
必存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个
函数一定
是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也...
连续函数一定有原函数
,但是有原函数的函数不
一定连续
。请举例说明一个...
答:
根据导函数的介值定理,没有介值性质的
函数一定
没
有原函数
。(介值性质是指对于x1,x2, 任意f(x1)和f(x2)之间的值m都存在一点ξ∈(x1,x2),使得f(ξ)=m.随便举个例子,f(x)=0 (x<0) 1(x>=0)就不满足该条件,因此没有原函数。
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