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逆矩阵的秩与原矩阵
逆矩阵和原矩阵的
关系是怎么样的?
答:
矩阵可逆
的充要条件是矩阵满秩,而满
秩矩阵的逆矩阵
也是满秩的,所以说,
逆矩阵和原矩阵的
关系是二者
的秩
相等,且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
[线性代数]如何求
逆矩阵的秩
答:
如果
矩阵可逆
的话,
逆矩阵的秩
肯定和
原矩阵
相同,因为原矩阵可逆代表行列式非0,代表原矩阵满秩,矩阵的秩从向量的角度来看,就是矩阵行(列)向量的基的个数。
逆矩阵和原来矩阵秩的
关系
答:
矩阵可逆
的充要条件是矩阵满秩,而满
秩矩阵的逆矩阵
也是满秩的.所以说,你的问题的答案是二者
的秩
相等,且皆等于矩阵的阶数.名词解释:矩阵 在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。用途 矩阵的一个重要用途是解...
矩阵A
可逆
,那么A的
逆矩阵的秩与
A的秩有什么关系?
答:
我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的,即矩阵的列
秩和
行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其
逆矩阵的秩
同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立。值得注意的是,秩的相等并非偶然,而是A的满秩性质所...
求
矩阵的秩和逆矩阵的秩
答:
矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的
逆的秩与原矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
如何理解矩阵的秩与其
逆矩阵的秩
的关系?
答:
由定义直接可得n阶
可逆矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质知,矩阵A的转置AT
的秩与
A的秩是一样的,即rank(A)=rank(AT)。变化规律:(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A)...
逆矩阵与原矩阵的
值相等么
答:
是秩相等,都是满
秩矩阵
。不是值,矩阵没有值。
反矩阵
和逆矩阵的
区别
答:
区别如下:1、反矩阵是参加反交换,而逆矩阵是参加逆交换。2、反矩阵是
原矩阵
的逆序排列,而逆矩阵是原矩阵的顺序排列。3、反矩阵的行列式值等于原矩阵行列式的倒数,而逆矩阵的行列式值等于原矩阵行列式的倒数。4、反矩阵的秩等于原矩阵的秩减1,而
逆矩阵的秩
等于原矩阵的秩。
一个
矩阵的秩和
它的
逆矩阵的秩
、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩和
其转置的秩都相等,如果
逆矩阵
存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
矩阵的秩和
他的
逆矩阵的秩
有区别吗
答:
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样。∴可逆矩阵A
的秩和
他的
逆矩阵的秩
一样,是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
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