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通解符号
常微分方程的
通解
是什么形式?
答:
根据判别式 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) \) 的
符号
,方程的
通解
有以下三种情况:1. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) > 0 \) 时,特征方程有两个不相等的实数根 \( r_1 \) 和 \( r_2 \),通解的形式为:\[ y(x) = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x} \]2....
全微分方程的
通解
答:
假如已经通过上述方法求得恰当函数$\varphi(x,y)$,那么方程的
通解
可以直接写为$\varphi(x,y) = C$的形式,其中$C$是任意常数,它可以通过给定的边界条件来确定。需要注意的是,如果方程不是全微分方程,那么就不能直接通过上述方法求解通解,需要考虑其他数值和
符号
计算方法求解。全微分方程通解的求...
微分方程的
通解
是怎么得到的?
答:
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的
符号
,其
通解
有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有...
方程组的
通解
答:
方程组的通解:原方程组的基础解系为ξ1=,ξ2=,ξ3=故通解为X=k1+k2+k3
(其中k1,k2,k3为任意常数)。一、方程 方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程...
常微分方程的
符号
问题!
答:
y上面一横读作:Y bar. 表示对应齐次方程的
通解
。Y* 读作:Y star/Y 星。 表示非齐微分方程的特解。
什么是常微分方程的特征方程和
通解
答:
二阶常系数齐次线性方程的形式为: y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数,其特征方程为入^2+ p 入+ q =0依据判别式的
符号
,其
通解
有三种形式:1、 A = p ^2-4q>0,特征方程有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )]...
5 微分方程 y'=4x²y 的
通解
为?
答:
因此,原方程的
通解
可以表示为:ln|y| = (4/3) x^3 + C2 如果我们取指数函数,得到:|y| = e^((4/3) x^3 + C2)由于指数函数是正的,我们可以写成两种形式:y = e^((4/3) x^3 + C2) 或 y = -e^((4/3) x^3 + C2)其中 C2 是一个常数。以上为微分方程 y' = 4x^...
微分方程y”=y’的
通解
是:
答:
λ=±1 特解:e^x,e^(-x)所以
通解
是:y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)特点 常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程...
求
通解
为什么要消去绝对值
符号
?
答:
①∫丨x丨dx=丨x丨/x∫xdx,然后式子前面恰好出现了丨x丨绝对值消去了。②任意常数C与丨x丨相乘可以不考虑绝对值
符号
,因为-C也是一个常数而
通解
对任意常数都成立。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在...
关于齐次方程的
通解
答:
常数前面的正负无所谓,不会导致扣分。ln|y|-c=ln|x|可令c为c1即ln|y|-c1=ln|x| e^(ln|y|-c1)=x 而后x=e^(ln|y|-c1)=e^(ln|y|)*e^(-c1)令c2=-c1即x=e^(ln|y|)*e^(c2)c1,c2均为等价均是常数可用c代 x=e^(ln|y|)*e^(c)
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