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零矩阵是实对称矩阵吗
0矩阵是
不
是实对称矩阵
答:
0矩阵不一定是实对称矩阵
,因为存在不是方阵的0矩阵
零矩阵是
不
是实对称矩阵
?
答:
零矩阵是对称矩阵
,是反对称矩阵,是对角矩阵。任意n阶实对称矩阵 都能 对角化。
实对称矩阵是零矩阵吗
,为什么?
答:
是正确的的
。证明如下:A^3=0 所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
为什么对角线上元素为
0
的矩阵一定
是对称矩阵
?
答:
证明过程如下:
...解释中特征值全是0,为什么得出是
0矩阵
?幂
零矩阵
答:
可以,因为
实对称矩阵
必可以相似对角化,设A为特征值全为零的实对称,代表它与
0矩阵
相似,而相似矩阵有相同的秩,
零矩阵
秩为零,所以A为零矩阵
证明:设A
是实对称矩阵
,如果A的特征值均为0,则A=0
答:
实对称
阵一定相似于对角阵,而A的特征值均为0,则与A相似的对角阵只能是
零矩阵
,所以A=[P^(-1)]OP=O,即A是零矩阵。
n阶
实对称矩阵是零矩阵吗
?
答:
^2 (因为a
对称
,所以第i行元素和第j列元素是对应相等的)而cii=0 (c为
零矩阵
,其中每孩范粉既莠焕疯唯弗沥一个元素当然也是零)所以 0=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2 而a
是实矩阵
,其元素均为实数,所以aij=0 (j=1,2,...,n),即a中每一个元素均为数字零 因此a=零矩阵 ...
正定矩阵一定
是实对称矩阵吗
?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个
实对称矩阵
不一定是正定矩阵。一个实对称矩阵是正定矩阵的条件是它的特征值必须是正数。例如,
零矩阵是
一个实...
为什么若A为非
零实对称矩阵
,则A一定有非零特征值?
答:
简单分析一下,答案如图所示
什么
是实对称矩阵
?
答:
1.
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量
都是实
向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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