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非线性微分方程
什么是
非线性微分方程
?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) (其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y...
什么叫线性微分方程,什么叫
非线性微分方程
答:
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为
非线性微分方程
。
什么是“线性微分方程”和“
非线性微分方程
”?
答:
微分方程
中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
非线性
,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
线性方程
:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如...
线性微分方程与
非线性微分方程
的区别是什么?
答:
线性微分方程
和
非线性
的区别是微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。非线性就是除了线性的,在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为
线性方程
。对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算。不是线性...
非线性微分方程
怎么判断
答:
该方程判断方法是分离变量法、特征方程法。1、分离变量法:将
非线性微分方程
中的未知函数分解成多个变量的乘积形式,然后分别对每个变量进行求解。还可以将未知函数分离成多个可解的函数,则该方程是可解的。2、特征方程法:将未知函数表示成某个变量的函数,并通过求导得到另一个变量的表达式。然后构造...
线性微分方程和
非线性微分方程
的区别
答:
线性性: 线性方程的每一项都是未知函数或其导数与常数的乘积,且这些项之间仅通过加法或减法组合。2、线性微分方程:形式特征:
非线性微分方程
包含未知函数及其导数的非一次幂项,或者它们之间的非线性组合。非线性性: 方程中可能出现未知函数与其导数的乘积、自乘、指数、三角函数、对数函数等非线性...
如何区别线性微分方程与
非线性微分方程
?
答:
区别线性微分方程和
非线性微分方程
:微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导...
什么是
非线性方程
答:
非线性方程,就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系,这类方程很多,例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解,经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。
非线性微分方程
若描述一个系统的微分方程是非线性的,则称此系统为非...
非线性微分方程
怎么判断
答:
非线性
项的存在,导数的非线性。1、非线性项的存在:如果
微分方程
中存在非线性项(例如,幂函数、三角函数、对数函数等),则该方程被认为是非线性的。2、导数的非线性:如果微分方程中导数是非线性的(例如,高阶导数存在且不是常数),则该方程也被认为是非线性的。
非线性微分方程
怎么判断
答:
观察方程中是否含有未知函数及其各阶导数的
非线性
项。先仔细观察
微分方程
中的未知函数及其各阶导数。如果在方程中存在未知函数及其各阶导数的乘积,或者未知函数及其各阶导数出现在分母、根号下等其他非线性的形式,那么这个微分方程就是非线性的。
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