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非齐次线性方程组解向量组的极大无关组
向量组的极大无关组
怎么求?
答:
1、将
向量组
矩阵进行初等行变换,得出α1,α2,α3是
极大线性无关组
,然后
解方程
α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出;2、将向量组矩阵进行初等行变换,通过解
方程组
,求出系数.举例:有以下向量:(5 2 -3 1)T (4 1 -2 3)T (1 1 -1 -2)T (3 4 -1 2)T 按列向量...
什么是基础解系,为什么
非齐次方程组
没有这种说法
答:
基础解系就是一个齐次线性方程组的
解向量组的最大无关组
,也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而
非齐次线性方程组解向量
的线性组合不一定还是解,所以非齐次线性方程组没有基础解系,但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能...
求一个
向量组的极大无关组
要怎么求?并把其余向量用此
线性
无关组表示
答:
解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1111 1102 100-3 r1-r2,r2-r3 001-1 0105 100-3 r1r3 100-3 0105 001-1 所以a1,a2,a3是一个
极大无关组
,且a4=-3a1+5a2-a3.(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1111 1102 100-3 r1-r2,r2-r3 001-1 0105 ...
线性
无关(
极大无关组
)在求解
方程组
中起的作用是什么?
答:
矩阵A在经过行变化后得到B,B中的每一列都是一个向量,“
向量组
”线性无关,
极大无关组
在空间中就是一组基。在
非齐次方程
中,这些
向量的线性
组合构成零空间,这是一个向量空间(封闭的)在齐次方程中,就不是向量空间了。在具体的方程中的用处...Ax=0 O向量一定存在于这个线性组合的空间里 A...
怎么用
向量组的极大无关组线性
表示其中一个向量
答:
将向量组写出矩阵,然后化成最简行,这样就可以找出其中的
极大无关组
,以及其余向量,用该
极大无关向量组
线性表示。例如这一题:
基础解系
的极大无关组
是什么意思?
答:
但它所含的向量个数可以大于基础解系向量个数,因而它就不一定是
解向量组的极大无关组
。基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是
齐次线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若
非齐次
则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
怎么证明若
非齐次线性方程组
有解,当
向量组线性
相关时,此非齐次线性方程...
答:
设
非齐次线性方程组
ax=b的特解为 x(0);导出
组的
一个基础解系为 x(1),x(2),……,x(n-r);反设上述
向量线性
相关,则存在不全为零的数c(i)使得 c(0)x(0)+c(1)x(1)+c(2)x(2)+……+c(n-r)x(n-r)=0 等号两边同时乘以a,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.
怎么找出一个
向量
中
的极大无关组
啊?
答:
找出一个
向量组的极大无关组
可以采用以下步骤:先将向量组进行初等行变换,化成阶梯形矩阵。找出向量组中的自由变量,即未出现在阶梯形矩阵中的变量。将自由变量所在行的其他变量用0表示出来。从阶梯形矩阵中选出非零行的首项为1的列向量,组成一个矩阵。将该矩阵进行初等行变换,化成最简形矩阵。最简...
求
向量组的极大无关组
答:
具体回答如图:一个
向量组的极大
线性
无关组
是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论
线性方程组
的基础解系等。
怎样证明
非齐次线性方程组
(系数矩阵秩=0)
解向量
与特解构成的
向量组线性
...
答:
线性无关 设β是
非齐次线性方程组
AX=b的特解,α1,...,αs 是AX=0的线性无关的解 若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零向量,所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以
向量组
...
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