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非齐次线性方程解向量个数
非齐次线性方程
有几个线性无关的
解向量
?n-r+1个。为什么?这个是基础...
答:
齐次的是n-r
非齐次
的以有三个线性无关的
解向量
η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η1线性相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。
齐次线性方程
组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。齐次线性方程组求解步骤:1、对...
非齐次线性方程
组的
解向量
答:
= 2 个
向量
(1/2)(b+c)是
非齐次线性方程
组的解 b-a,c-a 是 ax=0 的解 -- 这是解的性质,直接代入方程验证即可 又由 a,b,c 线性无关得 b-a,c-a 线性无关 所以 b-a,c-a 是 ax=0 的基础解系.故通解为 (1/2)(b+c)k1(b-a)+k2(c-a)....
非齐次线性方程
组的解有几个?
答:
非齐次线性方程组所有解向量的极大线性无关向量的个数为n-r+1
。搞好学习的方法:1、每天保证8小时睡眠。晚上不要熬夜,定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。2、学习时要全神贯注。玩的时候痛快玩,学的时候认真学。一天到晚伏案苦读,不是良策。学习到一定程度就得休...
非齐次线性方程
组的
解向量个数
的问题
答:
条件没有问题.
非齐次方程
的解与对应的齐次方程的基础解系是
线性
无关的,也就是说非齐次方程Ax=b的
解向量
组成的向量组的秩=n-秩(A)+1,n是未知数
个数
.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
非齐次线性方程
组的解有几个
答:
基础解系的几个
向量
是线性无关的,x2-x3可以由(x2-x1)-(x3-x1)得到,他们三个是线性相关的,基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个,只要线性无关就可以。所以,
非齐次线性方程
组的解的
个数
和对应齐次线性方程组的解系个数没关系;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系...
█怎么看
非齐次线性方程
对应的齐次的基础解系
向量个数
?
答:
4个变量,也就是系数矩阵的列向量个数,这个4就是很多教材上的n,然后r(a)=3,所以
线性
无关的
解向量个数
(基础解析)就是n-r(a) = 4-3=1n-r(a)就是解向量个数,同时每个解向量也包含n-r(a)个自由变量.
█怎么看
非齐次线性方程
对应的齐次的基础解系
向量个数
答:
4个变量,也就是系数矩阵的列向量个数,这个4就是很多教材上的n,然后r(a)=3,所以
线性
无关的
解向量个数
(基础解析)就是n-r(a)= 4-3=1n-r(a)就是解向量个数,同时每个解向量也包含n-r(a)个自由变量。
设A为3阶非零矩阵,满足A^2=O,则
非齐次线性方程
组Ax=b有解时的线性无关...
答:
若R(A)=2,则AX=O的基础解系中只有一个非零
解向量
,而A的列向量有2个是线性无关的,与A的列向量都是齐次线性方程组AX=O的解向量矛盾。又A不等于0,故R(A)=1.从而当
非齐次线性方程
组Ax=b有解时的线性无关的解向量的
个数
为3-R(A)=3-1=2个。
求
非齐次线性方程
组的基础解系有多少解
答:
对于
齐次线性方程
组:知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零
向量
,称之为平凡解;那么求齐次线性方程组实际上是来求非平凡解的过程;当然,齐次线性方程组一定有解。其实有一个结论,就是对齐次线性方程组而言,当未知数的
个数
n大于方程组的个数m时,方程组的解一定有非平凡解,并且一定有无穷...
非齐次线性方程
和
齐次方程
中 解的
个数
、系数矩阵的秩、未知数个数有什 ...
答:
齐次线性方程解的
个数
=n-r(未知数的个数-秩的个数)
非齐次线性方程解
的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
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