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高中数学导数经典例题
高中数学导数
大题!!大神!!求教20题!
答:
(1)f(x)=lnx/x–mx≤0 mx≥lnx/x g(x)=lnx/x,t(x)=mx 要想t(x)≥g(x)恒成立,m必然大于0 由图像可知g(x)与t(x)相切时,m取得最小值 不妨设相切时切点为(a,ma)lna/a=ma ① (1–lna)/a²=m ② 由①②可解得a=∨e,m=1/(2e)所以m≥1/(2e)(2)f(x...
求解一道
高中数学导数
题
答:
(2)讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数;(3)若对任意b>a>0,[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立,求m的取值范围。(1)解析:当m=e时,f(x)=lnx+e/x,令f′(x)=(x-e)/x^2=0==>x=e;∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数;当x∈(e,+∞)时...
高中数学
函数
导数
题目,解答越详细加悬赏
答:
(1)解析:∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a<b<c)处取到极值,∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c.令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(...
高中数学导数
题目
答:
f(x)=a(x-2lnx)+1/x-1/x^2,x>0,f'(x)=a(1-2/x)-1/x^2+2/x^3 =(1-2/x)(a-1/x^2)=(x-2)(ax^2-1)/x^3.(1)a<=0时ax^2-1<0,0<x<2时f'(x)>0,f(x)是增函数;x>2时f'(x)<0,f(x)是减函数。a>0时ax^2-1=a(x+1/√a)(x-1/√a),由序轴...
帮忙看一下这道
高中数学
求导题
答:
当 a = 1 时,我们可以继续求
导数
,得到:f'(x) = 3x^2 + 3in f''(x) = 6x 如果要讨论 f(x) 在什么条件下单调,可以先求出 f'(x) 的零点,即:3x^2 + 3in = 0 x^2 = -in 由于 x 是实数,因此可以将 -in 写成 -i|n|exp(iθ) 的形式,其中 0 ≤ θ < 2π。因...
一道关于
导数
的
高中数学
题,不胜感激
答:
设h(x)=lnx+x/2-1/2 ∴h(x)
导数
=1/x+1/2>0 ∴h(x)在定义域上单调递增 h(1)=0 ∴h(x)有唯一零点 即原方程有唯一正实根,∴P点唯一,得证。(2)当切点相同时,由(1)知a=1;当切点不同时,设切线方程为y=kx+m 直线与f(x)相切,得k=1/x,从而切点横坐标x...
高中数学
2题关于
导数
答:
解:令y′=2x-1/x=1, 得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,故得x₁=-1/2(舍去); x₂=1; 相应的,y₂=1.即切点的坐标为(1,1)。2、求曲线y=-x³+x²+2x与x轴围成的图形面积 解:令y=-x³+x²+2x=-x(x²-x-2)...
高中数学
用
导数
来求最值或单调区间,需要讨论的典型
例题
和详细答案
答:
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中aR.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.解:(1)当a=0时,f(x)=x2ex,f'(x)=(x2+2x)ex,故f'(1)=e.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e.(2)f'(x)=[x2+(a+2)...
高中导数
题目
答:
易证f(x)是偶函数 则有f(-4)=f(4),f(-5π/4)=f(5π/4)故只需比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)大小关系 这里4,4π/3,5π/4都在区间(π,3π/2)又因导函数f'(x)=sinx+xcosx<0在(π,3π/2)恒成立 故f(x)在(π,3π/2)为减函数 因5π/4<4<4π/3 所以f(5...
求
导数
的方法及
例题
答:
数学
中几种求
导数
的方法 定义法:用导数的定义来求导数。公式法:根据课本给出的公式来求导数。隐函数法:利用隐函数来求导,图中给出隐函数求导的
例题
。对数法:通过对数来求导数。复合函数法:利用复合函数来求导数。导数的运算法则,就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则,这也是需要掌握的...
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