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高阶常系数线性微分方程的通解
高阶常系数线性微分方程
解法
答:
解 = 通解 + 特解例如
,解微分方程y'' + 2y' + y = e^{-x}的步骤如下:特征方程λ^2 + 2λ + 1 = 0,得根λ_1 = λ_2 = -1。通解为C_1e^{-x} + C_2e^{-x}。特解设为p(x) = kxe^{-x},代入方程求得k。总结来说,解决高阶常系数线性微分方程的关键在于理解特征...
高数里关于
高阶常系数线性微分方程的
问题
答:
∵齐次方程y"-2y'+5y=0的特征方程是r²-2r+5=0,则r=1±2i (i是虚数单位)∴此齐次
方程的通解
是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x (C1,C2是积分常数)于是,可设原方程的解为y=x(Asin(2x)+Bcos(2x))e^x
微分方程的通解
怎么求?
答:
一阶微分方程的通解如下:具体是:
(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)=(x-2)dy=[y2*(x-2)3]dx=
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx=[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)y/(x-2)=(x-2)C(C是积分常数)y=(x-2)C(x-2)。原方程的通解是:y=(x-2)C(x-2)...
高阶线性微分方程
怎么解?
答:
设其通解为p=φ(x,C1),由于p=dy/dx,因此又得到一个一
阶微分方程
dy/dx=φ(x,C1),两边积分,便得到方程式y'=f(x,y')
的通解
为 3、y''=f(y,y')型的微分方程 形如y''=f(y,y') 型的方程,这类
方程的
特点是右端函数不显含自变量x。设y'=p,这时可以将y看作新的自...
高阶微分方程通解
公式是什么?
答:
微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)
,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。高阶微分方程是含有未知函数的导数高于一阶的微分方程。求解方程高阶微分方程的重要的方法就是降阶法。一般来说,高阶微分方程的求解比较复杂,在此仅介绍几种容易求解的类型,这几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶...
微分方程通解
是什么?
答:
微分方程的通解
是一个函数表达式y=f(x)。其中一
阶线性
常微分方程通解方法为常数变易法;二
阶常系数
齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,
高阶
的...
高阶常系数
齐次
线性微分方程的
特征根怎么求??
答:
±i 从而得到该方程的四个线性无关解e^x,e^(-x),cosx,sinx 因此原
方程的通解
为y=C1e^x+C2e^(-x)+C3cosx+C4sinx,其中C1,C2,C3,C4为任意常数.,8,
高阶常系数
齐次
线性微分方程的
特征根怎么求?y'''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述 ...
高阶线性微分方程
求解
答:
我们将形如 的方程称为
常系数
非齐次线性微分方程,其求解步骤为:(1)求出对应齐次
线性微分方程 的通解
Y;(2)用待定系数法求出非齐次线性微分方程 的一个特解 ;(3)当 时,设特解 ,其中按 不是 的根、是单根、是二重根。k分别取0,1,2;当 时,设特解 其中按 不是...
线性常系数微分方程的通解
是什么?
答:
常系数线性
齐次
微分方程
y"+y=0
的通解
为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征
方程的
重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-...
常系数线性微分方程的通解
是什么?
答:
常系数线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
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