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2n-1/2^n
已知幂级数
2n-1/2
的n次方
答:
=lim(n->∞){[(2n+1)x²]/[2(
2n-1
)]} =lim(n->∞){[(2+
1/n
)x²]/[2(1-1/n)]} =x²
/2
令x²/2│x│
求(
2n-1
)/(
2^n
) 的最大值,n是正整数
答:
则,f(n+1)-f(n)=(2n+1)/(
2^n
*2)-(
2n-1
)/(2^n)=(n+
1/2
)/(2^n)-(2n-1)/(2^n)=(-n+3/2)/(2^n).当n=1时,这个值为正数,其余的时候就等于负数。也就是n>1时,f(n)为递减函数。而f(1)=1/2,f(2)=3/4,又因为f(2)>f(1),所以这个函数的最大值...
已知幂级数
2n-1/2
的n次方
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
数列{(
2n-1
)
/2^n
}的前n项和Sn
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 分析
求数列{(
2n-1
)
/2^n
}的前n项和
答:
S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ……
1/2^n
= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)= 1 - 1/2^n 对于前一部分
2n
/2^n S1 = 2*(1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n)两端乘2 2S1 = 2 * [1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + n/2^(
n-1
)]两...
(
2n-1/2^n
)的敛散性怎么证明,要过程?
答:
an=(
2n-1
)
/2^n
,所以:an+1=(2×n+2-1)/2^(n+1)=(2n+1)/2^(n+1)。于是:an+1/an=[(2n-1)/(2n+1)]×[2^n/2^(n+1)]=(
1/2
)× 2n-1)/(2n+1)。求:lim(n→∞)[an+1/an]=1/2<1。所以an是收敛的。(因为后边一项总小于前面项)。
求数列
2n-1/2^n
的前n项和
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 分析
lim (
2n-1
)/(
2^n
)=?n=>无穷大
答:
0.当n>=10时
2^
(n/2)>
2n-1
(此式的证明可用构造函数f(x)=2^(x/2)-2x+1,则由f(10)>0,f`(x)=2^x*l
n2/2
-2>0 ,(x>10时),f(x)为增函数;所以f(x)>0,(x>10))则当n=>无穷大时,0
求
2N-1/2^N
的前N项和
答:
分成两部分,2n前n项和,即前n个偶数和= (2+2n)*(n/2),1/2^N 前n项和 ,是等比数列,=(1/2)*(1-(1/2)n)/(1-1/2)=1-2^(-n),故
2N-1/2^N
的前N项和=(2+2n)*(n/2)-1+2^(-n)
求∑
2n-1/2^n
的敛散性,并求和
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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