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3d矢量绕任意轴转动公式
3D
图形:矩阵与线性变换
答:
同样的对于基
向量
q = [0,1,0] , r = [0,0,1] ,我们使用
公式
v' = (n' x v)sinθ +(v - ( v·n')n')cosθ +n'(v·n') 一样求出他们转换之后的基向量.具体的过程我就不在重复了,如果向量计算记不清楚的可以查看
3D
图形:向量的相关计算 ,计算结果如下. 结果上面的重重计算,我们终于...
旋转
u是什么意思?
答:
在数学中,
旋转
u通常指的是
绕
u旋转一个角度。其中,u是一个
向量
,角度可以是
任意
值。这种操作经常被用来表示物体在空间中的旋转,例如物理中的刚体
转动
等。旋转u的概念也广泛应用于计算机图形学中,例如在
3D
游戏中,通过旋转u可以实现相机的转动、物体的旋转等。要进行向量的旋转,通常需要用到旋转矩阵。
3D
中的
旋转
变换
答:
绕x、y、z轴的
旋转
对于绕x轴的旋转,想象一下从点( )到点( )的旋转,x坐标保持不变,实质上是二维平面内的旋转。
3D
的旋转矩阵可以看作是2D旋转矩阵的扩展,通过齐次坐标,将平移操作也纳入矩阵运算的范畴。
绕任意轴
的巧妙分解 当面对绕非正交轴的旋转时,如绕通过原点的直线,我们将其分解为三...
《计算机图形学基础》之变换矩阵
答:
还有一种旋转的分解叫做 Paeth 分解 ,这是将旋转分解成 错切 的方式,最大的好处就是不会在图像中出现间隙,下面是分解
公式
:顺着笛卡尔坐标系的 缩放 矩阵为:如何将一个点绕着
3D
中
任意轴
进行旋转呢?假设该点为 ,
旋转轴
为 (这里的 是起点为原点的
向量
,所以不涉及平移),...
3D
图形:矩阵、欧拉角、四元数与方位的故事
答:
可以理解为绕某个轴旋转一定的角度,在
3D
图形:矩阵与线性变换 这个里面曾经说过一个3D中
绕任意轴旋转
的
公式
(还记得当初那个验证过程吗,愣是搞了一天,具体验证过程就不说了,请查看原来的文章).公式如下所示.其中,θ代表着旋转角度, n 代表着
旋转轴
.因此轴-角对( n ,θ)定义了一个角位移:绕 n 指定的...
3D
中的角位移和方位
答:
扩展一个标准
3D
点(x,y,z)到四元数空间,通过定义四元数p=[0,(x,y,z)]即可,设q为旋转四元数形式[cos(θ/2),nsin(θ/2)],n为
旋转轴
,单位
向量
,θ为旋转角,p´=qpq﹣¹,这个乘法可以使3D点p
绕
n旋转。同时,四元数乘法能用来连续多次旋转,先进行a旋转再进行b旋转等价...
旋转
矩阵
公式
,是什么?
答:
这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于
向量
r 上的时候,这等价于Rodrigues
旋转公式
:角-
轴
表示密切关联于四元数表示。依据轴和角,四元数可以给出为正规化四元数 Q: 这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。欧拉角表示:在三维空间中,旋转可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。有一些...
如何推导
转动
惯量?
答:
细圆环对
任意
切线的
转动
惯量推导如下:在圆环内取一半径为r,宽度dr的圆环,其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr,对通过圆心垂直于圆平面
轴
的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^
3d
r,转动惯量为J=∫dJ=∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr=1/2m(R2^2-R1...
刚体
转动
惯量的微积分推导过程
答:
例如圆筒转动惯量微积分推导
公式
过程:J=∫r^2ρdv =∫r^2ρdr*H*r*2pai =ρ*H*2pai∫r^
3d
r =ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1)=[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2)=m/2(r1^2+r2^2)转动惯量(Moment of Inertia)是刚体
绕轴转动
时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的...
如何使用autocad 的三维
旋转
功能?
答:
命令行:
3d
orbit, 3do
3D
ORBIT 在当前视口中激活三维视图。如果用户坐标系 (UCS) 图标为开,则表示当前 UCS 的着色三维 UCS 图标显示在三维动态观察器视图中。三维动态观察器视图显示一个转盘(被四个小圆平分的一个大圆)。当 3DORBIT 处于活动状态时,查看的目标保持不动,而相机的位置(或查看...
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