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A/F
请问(x趋于a)lim[
f
(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,求导数f'(a)
答:
简单分析一下,详情如图所示
当
f
(x)‘‘>=0时,要证明a到b上的f(x)上的积分<f(a)+f(b)/2 (b-a...
答:
这个比较复杂,参考下上述的解法。另外,题目顶多给出原函数只有二阶导数,不一定有三阶导数,所以,你那样直接用泰勒公式不行。但是需要改进,可以用凹凸性的定义入手来做。
limx→a {1
/f
'a(x-a) -- 1/fx-
fa
}极限
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知函数
f
(x)=1nx-
a/
x (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点在(1,f(1)
答:
(1)当a=1时,
f
(x)=lnx-1/x,f(1)=ln1-1/1=0-1=-1 f'(x)=1/x+1/x^2,f'(1)=1/1+1/1^2=1+1=2 所以曲线y=f(x)在点在(1,f(1))处的切线方程为 点斜式:y+1=2(x-1)一般式:2x-y-3=0 (2)f'(x)=1/x+
a/
x^2=(x+a)/x^2 当x∈[1,e]时,x^2>0...
f
(x)在c2[a,b],且f(a)=f(b)=0,求证max|f(x)|≤1/8(b-a)max
答:
应用带拉格朗日余项的泰勒公式有 0=
f
(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2=f(x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2,a<=η1<=x0,0=f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2=f(x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2,x0<=η2<=b。因此 f(x0)=...
设
f
(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,求证f(x)a到b的积分小于...
答:
f
(a)=f(x)+f'(x)*(a-x)+f''(ξ)/2*(a-x)^2,其中ξ介于x和a之间。f(x)=f'(x)*(x-a)-f''(ξ)/2*(x-a)^2。∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f'(x)*(x-a)dx-∫(a,b)f''(ξ)/2*(x-a)^2dx。=∫(a,b)(x-a)d[f(x)]-f''(ξ)/6*(x-a)^3|(a,b)...
∫上限是a下限是0
f
(x)/[fx+f(a-x)]dx
答:
∫[a,b]表示求[a,b]区间上的定积分 原题是:求∫[0,a](
f
(x)/(f(x)+f(a-x)))dx 设M=∫[0,a](f(x)/(f(x)+f(a-x)))dx 令x=a-t,则 t=a-x M=∫[a,0](f(a-t)/(f(a-t)+f(a-(a-t)))d(a-t)=-∫[a,0](f(a-t)/(f(a-t)+f(t)))dt =∫[0,...
数学高手进!A、B、C、D、E、
F
是六个齿轮,其中A和B互相咬合,B和C互相...
答:
齿轮数与圈数成反比关系,设C的齿轮数为y,那么B的齿轮数就为 5y/x(C转5圈,走过的齿轮数是5y,那么B走过的齿轮数也和C一样)同样,能得到A的齿轮数是25y/7x 题2给出D的齿数是C的齿数的2倍,那么D的齿数是2y.与上面方法相同,能得到E的齿数是10y/(28-x),
F
的齿数是 80y/9(28-x)...
设
f
(x)的定义域是[0,1],,求 f(x+a)+f(x-a)(a>0) 的定义域
答:
解析:因为,
f
(x)的定义域为[0,1]。所以,f(x+a)定义域为0<=x+a<=1==>-a<=x<=1-a。f(x-a)定义域为0<=x-a<=1==>a<=x<=1+a。因为,a>0。1-a>=a==>0<a<=1/2。所以,当0<a<=1/2时,函数f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域为a<=x<=1-a。当a>...
设随机变量的概率分布密度为
f
(x),且f(x)=f(-x),
F
(x)是X的分布函数则对...
答:
分析过程如下:因为
f
(-x)=f(x),由定义可知,∫【0,−∞】f(x)dx=1/2 又因为∫【0,-a】f(x)dx=-∫【0,a】f(x)dx
F
(-a)=∫【−∞,-a】f(x)dx=∫【−∞,0】f(x)dx+∫【0,-a】f(x)dx ∫【−∞,0】f(x)dx+∫【0,-a】f(x)...
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