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AB都是正定矩阵则AB
A ,
B 都是
实
正定矩阵
证明
AB
也是正定矩阵
答:
必要性: A,B,
AB都是正定矩阵
,
那么
(根据定义)A,B,
AB
一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性: A,B正定,那么(根据定义)
A和B
是对称矩阵, A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明AB 也是对称矩阵。 由于
A与B正定
,所以存在...
如果A,B为正定矩阵,
则AB是正定矩阵
,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。
a和b正定ab
为什么不正定?
答:
正定矩阵
的前提是矩阵应当是对称的,即使A、
B都是正定
的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,
则AB
必为正定矩阵。若题目中的条件换成A、B分别是半正定矩阵,结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种实对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定...
设A,B均为
正定矩阵
,
则AB正定
当且仅当AB=BA
答:
AB
= BA = B*A* = (AB)即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得 A = QQ 因此 (Q逆) AB Q = Q* BQ = S 即 AB 相似于 S = Q*BQ,因此AB的特征值就是 S的特征值,而显然 S 是
正定
的,它的特征值都是正数.
如果
A和B都是
实对称
正定
阵,
那么AB是
对称阵吗?
答:
如果
A和B都是
实对称正定阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T。这说明
AB是
对称阵。矩阵:(由定义)对任何非零的n维实列向量x,恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0。于是对任何非零的n维实列向量x。对于n阶实对称
矩阵A
,下列条件是等价的:(1)A
是正定矩阵
;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切...
如果A,
B都是
n级
正定矩阵
,
则A
+B也是正定矩阵.
答:
【答案】:由题意可知
AB都是正定矩阵则
同时
AB
也为实对称矩阵因此可知A+B为实对称矩阵设f=X'AXg=X'BX为正定二次型于是对不全为零的实数x1x2…xn有X'AX>0X'BX>0则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0由此可知二次型h=X'(A+B)X为正定的故A+B为正定矩阵.由题意可知A,B都是正定矩阵,则...
A,B为正定阵,证:
AB是正定
阵的充要条件是A,B可交换。
答:
AB又是对称矩阵,根据正定矩阵的相关定理,说明AB是一正定矩阵。必要性:由
AB是正定矩阵
推出AB为对称矩阵,又有充分性证明中,A=PtP,B=QtQ两个条件,因此就有AB=PtPQtQ=(AB)t=(PtPQtQ)t=QtQPtP=BA,即AB=BA说明A,B可换 注:Pt指P的转置,Q^-1指Q的逆矩阵 ...
A,
B是正定矩阵
AB
=BA 证明AB也为正定矩阵
答:
实对称
矩阵A
,B,分别存在实对称
正定矩阵
C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(
AB
)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定。
矩阵正定
性的性质:1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有...
A,B均为
正定矩阵
,且
AB
=BA,A,B的特征值分别为λ1,λ2...λn;μ1,μ2...
答:
.λn;μ1,μ2,...μn的一种排列方式使得
AB
特征值 为λiμi 证明,设xi是对应λi的A的特征向量 则Axi=λixi ABxi=BAxi=Bλixi=λiBxi 所以Bxi也是A的特征值为λi的特征向量 所以必须有Bxi=μixi 所以μi是B的特征值 ABxi=Aμixi=μiAxi=μiλixi 所以λiμi是AB的特征值 ...
若n阶
矩阵A
,
B都正定
,
则A
,B一定是() a.对称
矩阵b
.正交矩阵c.
正定矩阵
d...
答:
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确 因为A,
B正定
所以 |A|>0, |B|>0 所以 |
AB
| = |A||B|>0 所以 AB 可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!
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