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AB伴随矩阵
...为什么矩阵A的秩加上它的
伴随矩阵
的秩小于等于n呢?
答:
这是基本公式,若
AB
=O,则r(A)+r(B)<=n,这里把A*看作B就行了
矩阵的秩和
伴随矩阵
的秩之间有什么关系
答:
一个方阵与其
伴随矩阵
的秩的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
矩阵
可逆的条件是什么?
答:
若
矩阵
为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
矩阵
的-1次方是什么意思?
答:
-1)表示矩阵A的逆矩阵 逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB
=BA=E。 则称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。求法:A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的
伴随矩阵
。
A,B皆为n阶方阵,B不为0矩阵且
AB
等于0矩阵,求A
伴随矩阵
的秩。
答:
因为
AB
=0 所以B的列向量都是Ax=0的解 又因为B不为0 所以 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0 所以 r(A)<n 所以A*的秩有两种可能: 1 或 0
矩阵问题:A*表示A的
伴随矩阵
,若|A|=0;求证 |A*|=0
答:
2.如果对于一个n阶方阵,它的秩是n-1,说明它有N-1阶行列式不为0.所以在
伴随矩阵
中肯定存在此行列式,它不为0,所以A*>=1,,.又A的秩为N-1,所以A的行列式的值为0,又AA*=!A!E=0,得,A*是
AB
=0的非零解,R(A*)<=N-R(A)=1 由以上得R(A*)=1 3.若R(A)<N-1,则A的所有N-1阶...
什么是转置
矩阵
,有什么样的性质呢?
答:
矩阵的性质 1、乘法结合律: (
AB
)C=A(BC)2、乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 3、乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB 4、对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)5、AA*=A*A,A和
伴随矩阵
相乘满足交换律。6、AE=EA,A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。以上内容参考 百度百科—转置矩阵 ...
A B
为非0
矩阵
,
AB
=0矩阵,A的
伴随
阵不等于0,问齐次Bx=0的基础解系含多...
答:
A的
伴随
阵不等于0,所以存在n-1j阶代数余子式不为0,所以r(A)>=n-1,
A B
为非0
矩阵
,
AB
=0矩阵,所以AX=0,有非零解,所以r(A)<n 所以r(A)=n-1 B为AX=0,的解矩阵,所以r(B)=1 所以Bx=0的基础解系n-r(B)=n-1
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与BA具有相同的特征值
答:
只需证明:若λ是
AB的
特征值,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
如何计算3阶以内的
矩阵
求逆矩阵?
视频时间 18:05
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