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AB的逆等于b逆a逆
如果
A
,
B
可逆,那么A+ B可逆吗?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的
秩
等于A
的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB
等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
A可
逆B
可
逆AB
可逆吗
答:
可逆,因为矩阵A可逆的充要条件是A的行列式|A|≠0,由A和B可逆知|A|和|B|都不
等于
0,根据行列式乘法的性质,有|
AB
|=|A|*|B|≠0,故AB可逆。事实上,很容易推导出公式:(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)。
设A,B,A+B,
A逆
+
B逆
均为n阶可逆矩阵,则
的逆
矩阵是多少
答:
是A^{-1}(B+A)B^{-1} 1、
A逆
+
B逆
,右边提出一个A逆,可得(E+B^-1A)A^-1...(1)2、左边提取出一个B逆,可得B^-1(B+A)A^-1...(2)3、则所求式
的逆
,就是(2)的逆
设A,B,A+B,
A逆
+
B逆
均为n阶可逆矩阵,则(A逆+B逆)
的逆
矩阵是多少
答:
是A^{-1}(B+A)B^{-1}。1、
A逆
+
B逆
,右边提出一个A逆,可得(E+B^-1A)A^-1...(1)。2、左边提取出一个B逆。可得B^-1(B+A)A^-1...(2)。3、则所求式
的逆
,就是(2)的逆。逆矩阵性质定理 可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆...
A,B都是n阶矩阵,满足
AB
=E,求证矩阵A可逆,且A
的逆
矩阵
等于B
答:
detA·detB = det(
AB
) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A可
逆 A·B
= E 设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB = BA = E 所以A
的逆
矩阵
等于B
矩阵A
的逆
矩阵的行列式是什么?
答:
矩阵逆矩阵的行列式
等于
原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为
AB
=BA=E(单位阵),B是A
的逆
矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
概率论。
AB
∪A
的逆
B,
等于
什么?
答:
解答:根据上图,
AB
∪A
的逆
B=B
逆
矩阵的行列式
等于
原矩阵行列式的什么?
答:
矩阵逆矩阵的行列式
等于
原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为
AB
=BA=E(单位阵),B是A
的逆
矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
A,B为矩阵,A可逆,
AB
是否
等于A逆
·(AB)·A?为什么?
答:
若
AB
= A^(-1)(AB)A, 则 AB = EBA = BA,因矩阵相乘无交换律,故结论不成立,则 AB ≠ A^(-1)(AB)A
a×
b的逆
矩阵
等于
什么
答:
根据矩阵的性质,若矩阵A×矩阵B=矩阵C,那么C的逆矩阵
等于B的逆
矩阵×A的逆矩阵.如果A和B可交换,即
AB
=BA=E,那么你的问题就是成立的.
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