已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法:假若E-B...答:只要找出一个非零解满足(E-AB)Y = 0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.又 (E-AB)AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为(E-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证 也有人是这么解得,(好强大的说)因为E-AB可逆,则存在可逆阵C...
线性代数 考研:A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆。答:记号:[A, B; C, D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B, 第2行块为C,D.考虑[E-AB, 0; B, E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E, A; B, E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[E, A; 0, E-BA]。该过程用矩阵乘积表示即 [E, 0; B, E][E, A; 0, E][E-...