什么矩阵是正定矩阵答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同?答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
证明:n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c...答:若A是正定的,那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q,使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q。其中QT代表Q的转置。所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有:C是正交阵并且A=C^2 若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2,则C可以用正交阵对角化,即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q,...