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P为正方形内一点
如图所示,
P为正方形内一点
,且PA=1,BP=2,PC=3,求正方形的面积
答:
另外,在△APQ
中
,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ
是
一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°。综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2)=5+2根号2 即
正方形
的面积是:5+2根号2 参考资料...
如图,
p为正方形内一点
,pa:pb:pc=1:2:3
答:
得△P′BC, 则△PAB≌△P′BC, 设PA=x,PB=2x,PC=3x,连
PP
′, 得等腰直角△PBP′,PP′ 2 =(2x) 2 +(2x) 2 =8x 2 , ∠PP′B=45°. 又PC 2 =PP′ 2 +P′C 2 , 得∠PP′C=90°. 故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°. 故答案为:135°.
如图,
P是正方形
ABCD
内一点
,以正方形ABCD的一条边做为对角线,点P与这条...
答:
如图,
P是正方形
ABCD
内一点
,以正方形ABCD的一条边做为对角线,点P与这条边的两个端点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证:四边形EFGH是正方形.证明:连接AC、BD.∵正方形ABCD ∴AC=BD ∵平行四边形AHDP,平行四边形AEBP∴AH=DP,AE=BP又∠HAP+∠APD=180°,∠EAP+∠BPA=180°.∴...
设
P是正方形
ABCD
内部
的
一点
,P到顶点A.B.C的距离分别为1,2,3,求正方...
答:
设
正方形
ABCD的边长为a 设PAB以
P为
顶点的高为b 设PBC以P为顶点的高为c 1<a<3 那么可得:b平方+c平方=4 b平方+(a-c)平方=1 c平方+(3-b)平方=9 易得b=2/3 c=4*根号2/3 a=根号5/3+4*根号2/3或a=-根号5/3+4*根号2/3 ...
已知点
P是正方形
ABCD
内一点
,且点P到A,B,D的距离分别为1,2,2,求正方...
答:
2=4,PB2=4,∴
PP
′2+P′B2=PB2,∴△PP′B是等腰直角三角形,∴∠PP′B=90°,过A作AN⊥BP′于N,则∠AP′N=180°-90°-45°=45°,即△ANP′是等腰直角三角形,由勾股定理得:AN=NP′=22,由勾股定理得:AB2=AN2+BN2,=(22)2+(22+2) 2,=5,∴
正方形
ABCD的面积
是
5.
9.已知正方形ABCD的边长为6,如果
P是正方形内一点
,且PB=PD=二根五,那 ...
答:
根据对称性,
P
在
正方形
ABCD的对角线AC上,且P有两个可能的位置。作PE垂直AD于E,设PE=AE=x,DE=6-x,在△PED中用勾股定理:x²+(6-x)²=(2√5)²,2x²-12x+36=20,2x²-12x+16=0,x²-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x=2,或,x=4;AP=2√...
已知点
P为正方形内一点
,PA=1,PB=2,PC=3.急!~会的一定要来帮忙!_百度知 ...
答:
所以:三角形PBG为直角等腰三角形 所以:PG^2=2BP^2=8 因为:PC^2=9,PG^2+CG^2=9 所以:∠PGC=RT∠ 所以:三角形PCG直角三角形 2)三角形ABP绕点B逆时针旋转60,使点P旋转至点G,因为:BG=BP=4,AG=PC=5,AP=3 ∠PBG=∠GBA+ABP=∠ABP+∠CBP=∠ABC=60° 所以:三角形PGB为等边...
P是正方形
ABCD
内部
的
一点
,∠PAD=∠PDA=15°。 求证:△PBC是正三角形
答:
方法2:∠PAD=∠PDA=15°在
正方形
ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ, 连接PQ, 则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,PA=PD,所以△PAQ≌△PDQ, 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA中,∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB,显然△PAQ≌△PAB,得...
如图,
P是正方形
ABCD
内一点
,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP...
答:
(1)存在,△CPB≌△AEB.证明:∵四边形ABCD
是正方形
,∴AB=CB,∵∠ABE=∠CBP,BE=BP,∴△CPB≌△AEB;(2)能重合.△CPB绕B点按顺时针方向旋转90°可得到△AEB;(3)PB⊥BE.理由如下:由(1)知:△CPB≌△AEB,∴∠ABE=∠CBP,∵四边形ACBD是正方形,∴∠ABC=90°即∠CBP+∠...
如图,已知
P是正方形
ABCD
内一点
,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△AB...
答:
利用勾股定理的逆定理,判断△PGC为直角三角形.利用面积法求出点G到PC的距离,即可解答.试题解析:(1)旋转后的△BCG如图所示,旋转角为∠ABC=90°; (2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,∴△BPG为等腰直角三角形,又BP=BG=2,∴PG= ;(3)(3)由旋转的性质...
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