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R上的单调函数是可测函数
实变函数学习笔记2——
可测函数
答:
欢迎探索实变函数的世界!深入理解
可测函数
的奥秘 想象一下,数学王国里,有一种特别
的函数
,它的名字叫做“可测函数”,就像童话中的小公主,以其独特的性质在数学领域熠熠生辉。定义篇: 首先,让我们定义一下这位神秘的主角。当我们说函数 f 对所有区间 (a, b) 都具备可测
性
,意味着它在...
设f(x)是定义在区间[a,b]
上的单调函数
,则f(x)是[a,b]上的
可测函数
...
答:
【答案】:事实上,对于任意的t∈
R
,点集{x∈[a,b]:f(x)>t]一定属于下述3种情况之一:区间,单点集或空集,从而可知 {x∈[a,b]:f(x)>f}
是可测
集。这说明f(x)是[a,b]
上的可测函数
。
证明任何一元
单调函数都是
L
可测函数
答:
综上所述,
单调函数f可测
。
如何判断狄利克雷
函数
在
R上是可测
的?
答:
函数是可测函数
在单位区间[0,1]上勒贝格可积,且勒贝格积分值为0(且任意区间以及
R上
甚至任何
R的
可测子集上(区间不论开闭和是否有限)上的勒贝格积分值为0 )对性质5的说明:虽然m(R/Q)=+∞,但在R/Q上有f(x)=0,符合可积条件(说明中Q为有理数集)
...则“y=f(x)
为R上的单调
增
函数
”是“f '(x)>0的什么条件
答:
函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,(1)“y=f(x)为
R上的单调
增函数”是“f '(x)>0的什么条件。必要非充分条件 f'(x)>0,则
函数是递增函数
若f(x)是递增函数,但f'(x)>0不一定成立 (反例:y=x^3是增函数,但y'≥0)(2)f ’(x)≥0是f(x)为增函数的什么条件...
可测函数
的定义
答:
设(X,F)为一
可测
空间,E是一个可测集。f:E→
R
*为定义在E
上的函数
。若对任意实数a,总有{x∈E: f(x)
单调函数
指
的是
什么
答:
函数单调性的定义是:函数
的单调性
,也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。
单调函数
就是指自变量一定区间内(单调区间),因变量随着自变量的单向变化而单向变化。如果因变量随自变量的增大而增大,则称该函数在单调区间内为单调增函数;反之则称为单调减函数。
已知f(x)是定义在
R上的单调递减
的可导
函数
,且f(1)=2,函数F(x)=∫(0...
答:
∵f(x)是定义在
R上的单调递减
的可导
函数
,且f(1)=2 ∴在(0,1)上, f(x)>f(1)=2 所以这式子成立
如果f是
R上的可测函数
,证明f的导数是R上的可测函数,怎么证明
答:
f
可测
,因此[f(x+1/N)-f(x)]/[1/N]仍然可测 上式中N趋于无穷,依然可测,而极限正是f的导数,因此导数也可测 我认为这个命题的内容远比证明方法重要:我们知道连续函数一定可测,但可微函数的导函数未必连续,这个命题告诉我们这个不连续
的函数
依旧可测,说明可测是连续的推广,连续只是可测的特例...
定义在
R上的函数
,如果它是个值域连续
的单调函数
,那么它一定可导。 这句...
答:
但函数的连续
性
推不出函数的可导性。虽然初等函数在其定义域内连续且可导,但定义在
R上的函数
不一定就是初等函数,还有可能是分段函数。而分段函数即使在它的定义域内具有连续性,但未必可导,只有当它的左导数等于它的右导数时,它才可导。所以,你说的这句话不一定对。
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