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a和b矩阵相似的充要条件
在线等,判断两个
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
两个矩阵相似充要条件是:
特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似
。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵相似的充
分
与
必要
条件
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
两个
矩阵相似的
必要
条件
是什么?
答:
两个
矩阵相似的
必要
条件
有四个:1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。2.
A和B
的秩相等。3. A和B的行列式相等。4. A和B的迹相等。迹就是n阶矩阵主对角线上的元素之和。
线性代数:
矩阵A与B相似的充
分
条件
答:
对于n阶方阵A,若存在可逆矩阵P, 使其为对角阵,则称方阵A可对角化。 n阶
矩阵A
可对角化
的充要条件
是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A的重特征值。 对任意一个n阶矩阵A,都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J
相似
。 已赞过 已踩过< ...
两个
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵相似
性
的充
分必要
条件
是:充分条件:若
A与B
相似,则
A和B
有相同的特征值。也就是说,A和B的特征多项式相同,从而它们的特征值相同。充分条件:若A与B相似,则A和B对应于每个特征值的特征向量也相同。也就是说,对于每一个特征值,A和B有相同的特征向量。简言之,两个矩阵相似,它们的特征值...
矩阵相似的充要条件
是什么呢?
答:
如果
A相似B
,则存在非奇异
矩阵
是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即
B的
特征多项式
与A的
特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是
a的
,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:...
矩阵相似的充要条件
答:
矩阵相似的充要条件
是两个矩阵具有相同的特征值及其对应的特征向量。下面将分别从特征值和特征向量两个方面进行详细描述。一、特征值的相等性 当两个
矩阵A和B相似
时,它们具有相同的特征值。设A和B都是n阶矩阵,其特征值分别为λ₁,λ₂,...,λₙ。则有以下结论:1.A和B的...
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个
条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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