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a大于bsina大于sinb证明
在三角形ABC中 求证:
A大于B
互等于
sinASinB
答:
证明
:在三角形中(
sinA
,
sinB
>0),分两类讨论 在0°<∠A≤90°时,sinA随着∠A的增大而增大 所以易得此时sinA>sinB 在180°>∠A>90°时,sinA随着∠A的增大而减小,sinA=sin(180°-∠A)因为∠C>0° 所以∠B<180°-∠A 所以sinA>sinB 综上所述,得证在三角形ABC中∠A>∠B 互等于...
在三角形ABC中,若
sinA
>
sinB
,则∠A>∠B
答:
正确,这是正确的命题
证明
:方法一:初中数学的定理,三角形大边对大角,大角对大边
sinA
>
sinB
a/2R>
b
/2R R>0 a>b A>B(大边对大角)方法二:sinA>sinB推出自变量A>B 令y=sinx,A,B是这个函数的自变量,通过函数的应变量的大小关系,判断函数自变量的大小关系,因为A,B是三角形的内角,所...
已知A、B、C是△ABC的三个内角 求证若A>B,则
sinA
>
sinB
答:
A=2RsinA,B=2RsinB 因为
A大于B
所以2RsinA大于2RsinB 所以
sinA大于sinB
证明
:在三角形ABC中,若
A大于B
,则
sinA大于sinB
答:
1.当A和B都为锐角,正弦函数在(0,90)为单调递增所以
sinA大于sinB
,2.当A为钝角B锐角,A+B小于180,所以有A小于180-B或B小于180-A,若A小于180减B则在(90,180)单调递减,sinA大于sin(180-B)所以sinA大于sinB,若B小于180-A时,在(0,90)单调递增,sinB小于sin(180-A),所以sinB小于sinA ...
三角形ABC,已知
sinA
>
sinB
,求证A>B
答:
证明
:若A、
B
=<90°,则由正弦函数的单调性知A>B;若A、B中有一个
大于
90°,假设A<B,则B>90°,结合诱导公式易得
sinA
>sin(π-B),从而由第一象限正弦函数的单调性知A>π-B,即A B>π,与三角形内角和定理矛盾,所以A>B。综合以上,结论得证。
三角形ABC中,∠A>∠B求证
sinA
>
sinB
答:
sinx在[0,π/2]上单调增加 如果A,B都是锐角
sinA
>
sinB
如果A是钝角,B是锐角 因为 π>A>π/2 所以 π/2>π-A>0 A+
BB
sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB 所以A>B一定有sinA>sinB 相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B 或者 如果学过正弦定理有 a/sinA=
b
/sinB a/b=sinA/sinB>...
在三角形abc中,角
a大于
角b,求证
sina
>
sinb
,反之,亦成立
答:
a/
sinA
=
b
/
sinB
所以a/b=sinA/sinB.因为a>b,所以a/b>1,sinA/sinB>1,所以sinA>sinB 反之,亦成立
在三角形ABC中,
A大于B
是
sinA大于sinB
的必要性的
证明
答:
所以cos[(A+B)/2]>0,所以sin[(A-B)/2]>0,所以0<(A-B)/2<π/2 所以A>B 其实这是充分必要条件,下面
证明
充分性 充分性:因为A>B,
sinA
-
sinB
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]因为ABC是三角形,所以0<(A+B)/2<π/2,所以cos[(A+B)/2]>0 又0<(A-B)/2<π/2,所以sin[(A...
在△ABC中,
SinA
>
SinB
能不能推出A>B?如能,请加以
证明
。
答:
sinA
>
sinB
能推出A>B。简单的说明一下过程。sinA>sinB,又因为A和B都
大于
0、小于180度,所以能得到A>B>0或A>180-B>0 又因为A>180-B是不可能的(因为在三角形内,A+B<180),所以只能是A>B>0,得证。
在三角形ABC中,“
A大于B
”是“
sinA大于sinB
”的( )条件?
答:
充分必要条件 解题过程如下:在△ABC中 A>
B SinA
>
SinB
π/2>π-A>0A+
BB
sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB所以A>B 一定有sinA>
sinB sinA
>sinB一定有A>B
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