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a方阵乘以b方阵
方阵a乘以方阵b
的主对角线元素等于
答:
设A是n阶
方阵
,第i行j列元素是aij。A的转置记为A^T,则 0=A^2=A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素。(an1)^2+(an2)^2+...+(ann)^2=0 所以,aij=0,(i,j=1,2,...,n)所以,A=0。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第...
A与
B
为同阶
方阵
A*B与B*A的特征值有什么关系?是相等吗?与摄动有什么关...
答:
对于
方阵A
和B而言,AB和BA特征值相等(但未必相似)用摄动的方法来证明很容易,如果A可逆,那么AB=A(BA)A^{-1}和BA相似,特征值相等 若A不可逆,取可逆矩阵A+tI,那么(A+tI)
B
和B(A+tI)的特征值相等,让t->0,由特征值的连续性即得结论 当然,这个问题也可以不用摄动,直接用相似变换 [I...
如果A与
B
是同阶
方阵
那么AB=?
答:
当A与
B
是同阶
方阵
时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立。当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶...
线性代数矩阵相乘问题: 1.同阶
方阵A
×B=0,能否直接推出|A|=0或者|B...
答:
detA=0, 但A不为O 同理,同阶
方阵
A×B=E(单位矩阵),则detAdetB=1,所以|A|≠0且|B|≠0
两个2×2矩阵
乘法
怎么乘?
答:
矩阵
乘法
的步骤很简单,需要加法和乘法,最后的结果必须给出正确的提示。验证矩阵是否可乘法。仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,才能将两个矩阵相乘。显示的两个矩阵可以相乘。这是因为第一个矩阵A包含三列,第二个矩阵B包含三行。计算两个结果矩阵的行数和行数。绘制表示矩阵乘法结果的空...
a为三阶
方阵b
为四阶方阵||a|b|=?利用方阵行列式的性质
答:
首先明确,|a|是一个数 一个数
乘以
一个矩阵,相当于矩阵的每个元素都乘以了这个数。再利用行列式性质:行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。显然,每行的公因子都是|a| 因为
b方阵
有四行,所以能提出四个|a|,所以,||a|b|=|a|^4*|b| ...
设A,
B
为同阶
方阵
,则(AB)*=?
答:
知识点:对任一n阶
方阵A
,总有 AA*=A*A=|A|E 当A,B可逆时 |A||B|B*A = |AB|E(B*A*)= (AB)*AB(B*A*)= (AB)*A(
BB
*)A = (AB)*A|B|EA = |A||B|(AB)*.∵ |A|≠0,|B|≠0,∴ (AB)*=B*A*.
A,B为同阶
方阵
,detA不为0,且AB=BA,求证:A逆
阵乘B
=
B乘
A逆阵
答:
因为detA不为0 所以A可逆,记为A的逆为A^-1 AB=BA 两边同时左
乘以A
^-1 A^-1AB=A^-1BA B=A^-1BA 然后右乘A^-1 BA^-1=A^-1BAA^-1 BA^-1=A^-1B 不知是否明白了O(∩_∩)O哈!
设A与
B
为n阶
方阵
,问等式A²-B²=(A+B)(A-B)成立的充要条件
答:
这题主要考察矩阵的
乘法
,首先要知道一般情况下AB≠BA,所以解题思路是把右侧展开后化简:从等式A²-B²=(A+B)(A-B)推出A²-B²=A²-AB+BA-B²再推出O=-AB+BA 再推出AB=BA 所以,充要条件是
方阵A
和
方阵B
相乘要满足自反定律,即AB=BA ...
n阶
方阵A
,
B
的乘积的行列式AB=5,则A的行向量
视频时间 15:12
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