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ab与ba有相同的特征值和重数
有关线性代数的问题
答:
det(E - AB) = det(E - BA)
,因为他们的特征多项式完全一样,所以AB和BA有相同的特征值,相似矩阵有相同特征值(包括重数),反之不成立,即两个矩阵的特征值相同,他们也不一定相似,二阶的很多反例
设A,B是n阶矩阵,证明:
AB与BA具有相同的特征值
答:
(1)λ≠0。由λ是
AB的特征值
,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是
BA的特征值
。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=...
两矩阵相似的条件是什么?
答:
两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的,即 $
AB
=
BA
$。 $A$ 和 $B$
的特征值
相同,即它们
具有相同的特征
多项式,并且每个特征值的代数
重数
相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子空间具有相同的维数。换句...
题目中说的两矩阵
特征值相同
,是只说
有一样的特征值
还是说不但一样...
答:
比如矩阵A,B,A的特征值为1,1,2而B的特征值为1,2,2。这样不能算A,B
有相同的特征值
!
重数
不一样!
A,B
有相同的特征值
是A,B相似的必要条件。
答:
相似矩阵必
有相同的特征值
. 这是对的!反之, 两个矩阵的特征值相同未必相似 但当A,B是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似.原因是: 实对称矩阵可相似对角化 则A,B相似与同一个对角矩阵.而相似关系是等价关系 故A,B相似.
怎么判断这几个矩阵和它相似??矩阵相似有充要条件吗?必采纳!
答:
相似矩阵,
有相同的特征值
,且同一特征值相应的代数
重数
、几何重数都要分别相同。必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“
AB
两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,...
相似矩阵
有相同特征值
,如何证明各自
的特征值重数一样
?
答:
=det(λP^{-1}P-P^{-1}BP)=det(P^{-1}(λI-B)P)=det(P^{-1})det(λI-B)det(P)=det(P^{-1})det(P)det(λI-B)=det(P^{-1}P)det(λI-B)=det(I)det(λI-B)=det(λI-B)这就是说:A和B
有相同的特征
多项式,所以他们
特征值
的
重数
也是相等的 ...
N阶方阵满足
AB
=
BA
,α是A对应
特征值
λ的一个特征向量,且α与Bα线性无...
答:
由已知,A(Bα) = B(Aα) = B(λα) = λ(Bα)所以 A 的属于
特征值
λ
的特征
向量至少有两个线性无关:α,Bα 所以 λ 的
重数
至少是2 (定理)
若矩阵A
与
B
的特征值
都
相同
(包括
重数
) 则两矩阵相似 为什么是错的呢?回...
答:
要否定一个命题只需要一个反例就够了 比如 A = 1 0 0 1 B = 1 1 0 1
怎样判断两个矩阵是否相似?急,在线等
答:
判断两个矩阵是否相似的方法:(1)判断
特征值
是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子
相同
不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
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